（文）已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F₁（-1，0）的橢圓C的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)₁到直線AB的距離為

7

7

|OB|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)P（3，0）的直線l交橢圓C于R、S兩點(diǎn)，交直線x=1于Q點(diǎn)，若|PQ|是|PR|、|PS|的等比中項(xiàng)，求直線l的方程；
（3）圓D以橢圓C的兩焦點(diǎn)為直徑，圓D的任意一條切線m交橢圓C于兩點(diǎn)M、N，試求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍．

解不等式：mx²+（m-2）x-2＜0．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=

7

，C=

π

3

．
（1）若2sinA=3sinB，求a，b；
（2）若cosB=

3 10

10

，求sin2A的值．

如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在EF上，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCD．
（Ⅰ）當(dāng)EG=2時(shí)，求證：CG⊥平面BDG．
（Ⅱ）在線段EF上任意取一點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)落在線段EG上的概率為

1

3

時(shí)，求二D-BG-C的余弦值．

某合資企業(yè)招聘夫?qū)W生時(shí)加試英語(yǔ)聽(tīng)力，待測(cè)試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），若從中隨機(jī)選2人，其中恰為一男一女的概率為

8

15

．
（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)：
（Ⅱ）若該小組中每個(gè)女生通過(guò)測(cè)試的概率均為

3

4

，每個(gè)男生通過(guò)測(cè)試的概率均為

2

3

；現(xiàn)對(duì)該小組中女生甲、女生乙和男生丙、男生丁4人進(jìn)行測(cè)試，記這4人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量X．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

求函數(shù)y=x+

4

x

的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間并畫(huà)出函數(shù)大致圖象．

命題p：“對(duì)?x∈R，x²-2x+m≥0恒成立”，命題q：“方程

x2

m-4

+

y2

6-m

=1表示雙曲線”．
（1）若p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

據(jù)民生所望，相關(guān)部門(mén)對(duì)所屬單位進(jìn)行整治性核查，標(biāo)準(zhǔn)如下表：

查驗(yàn)類(lèi)別	甲	乙
所含指標(biāo)項(xiàng)	4	2
每項(xiàng)初查合格率	2 3	1 2
每項(xiàng)復(fù)查合格率	1 2	1 2
每項(xiàng)核查合格權(quán)重分?jǐn)?shù)	2	1
每項(xiàng)核查不合格權(quán)重分?jǐn)?shù)	0	0

規(guī)定初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分或9分的不需要復(fù)查并給予獎(jiǎng)勵(lì)，10分的獎(jiǎng)勵(lì)18萬(wàn)元；9分的獎(jiǎng)勵(lì)8萬(wàn)元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為7分及其以下的停下運(yùn)營(yíng)并罰款1萬(wàn)元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為8分的要對(duì)不合格指標(biāo)進(jìn)行復(fù)查，最終累計(jì)權(quán)重得分等于初查合格部分與復(fù)查部分得分的和，最終累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分方可繼續(xù)運(yùn)營(yíng)，否則停業(yè)運(yùn)營(yíng)并罰款1萬(wàn)元．
（1）求一家單位既沒(méi)獲獎(jiǎng)勵(lì)又沒(méi)被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬(wàn)元）的分布列和數(shù)學(xué)期望（獎(jiǎng)勵(lì)為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）．

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若角A所對(duì)的邊a=1，試求△ABC內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

已知點(diǎn)（

5π

12

，2）在函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜

π

2

）的圖象上，對(duì)任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），且|x₁-x₂|的最小值為

π

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）設(shè)A={x|

π

4

≤x≤

π

2

}，B={x||f（x）-m|＜1}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．