已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+

6

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且k_OA•k_OB=-

b2

a2

，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．

三棱臺(tái)ABC-A′B′C′的上、下底面均為正三角形，側(cè)面為等腰梯形，且上、下底面的邊長(zhǎng)比為2：3，分別過(guò)AB′、B′C和B′C、A′C作截面，把這個(gè)三棱臺(tái)分成三個(gè)棱錐，則這三個(gè)棱錐的體積比為多少？

如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點(diǎn)，且AB=AD=1，BD=

2 3

3

．
（1）求cosA的值；
（2）求sinC的值．

求f（x）=

x

的定義域．

設(shè)橢圓

x2

a2

+y²=1（a＞1）的離心率為

3

2

，過(guò)點(diǎn)Q（1，0）任作一條弦交橢圓于C、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上任意一點(diǎn)，k_PC，k_PQ，k_PD分別為直線PC，PQ，PD的斜率．是否存在實(shí)數(shù)λ，使k_PC+k_PD=λk_PQ恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知（x-3）²+y²=6，求

y

x

的值域．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且過(guò)點(diǎn)E（

8

5

，

3

5

），又知一圓的方程為（x-1）²+y²=9
（1）求橢圓的方程；
（2）證明存在不垂直于x軸的直線l與已知圓交于A、B兩點(diǎn)，與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足|

AC

|=|

BD

|，并求|

AB

|的范圍．

求函數(shù)y=

b

a

a2-x2

的導(dǎo)數(shù)．

求過(guò)點(diǎn)A（1，-1）且與圓C：x²+y²=100切于點(diǎn)B（8，6）的圓的方程．

為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)
車輛類型	續(xù)駛里程R（公里）
	80≤R＜150	150≤R＜250	R≥250
純電動(dòng)乘用車	3.5萬(wàn)元/輛	5萬(wàn)元/輛	6萬(wàn)元/輛

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了M輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

分組	頻數(shù)	頻率
80≤R＜150	2	0.2
150≤R＜250	5	x
R≥250	y	z
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若從這M輛純電動(dòng)乘用車中任選2輛，求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以頻率作為概率，設(shè)X為購(gòu)買一輛純電動(dòng)乘用車獲得的補(bǔ)貼，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．