曲線y=

1

2

x²+2x+1與直線y=x+2垂直的切線方程是．

對于集合A={a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），定義集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S（A）．若a₁，a₂，…，a_n是公差大于零的等差數(shù)列，則S（A）=．

設(shè)0≤α≤π，不等式x²-（2sinα）x+

1

2

cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為．

拋物線x²=2y上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離|MF|=

5

2

，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．

已知定點(diǎn)A（-1，

3

），動(dòng)點(diǎn)P按逆時(shí)針方向沿著單位圓從P₀（1，0）處開始運(yùn)動(dòng)（t=0秒），且每秒運(yùn)動(dòng)的弧長為

π

5

弧度，在t秒內(nèi)（t＞0）到達(dá)點(diǎn)P．記函數(shù)f（t）=

OA

•

OP

，向量

OQ

=

OA

+

OP

，關(guān)于f（t）有以下結(jié)論：
①f（t）=-

3

sin

π

5

t+cos

π

5

t；②f（t）=2sin（

π

5

t-

π

6

）；③Q點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓；
④當(dāng)f（t）第一次取得最大值時(shí)，需要的時(shí)間是t=

3

10

秒；⑤1≤|

OQ

|≤3
其中正確的是．

已知集合A={x|

1

x

＜1，x∈R}，集合B是函數(shù)y=lg（x+1）的定義域，則A∩B=．

若函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1-4m）x在R內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則a=．

已知集合A={x|

x-2

x+5

＜0}，B={x|x²-2x-3≥0，x∈R}，則A∩B=．

已知cos（

π

4

+x）=

1

2

，則

sinx

1-tanx

=．

函數(shù)y=log_ax+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，其中mn＞0，則

2

m

+

1

n

的最小值為．