在正數(shù)數(shù)列{a_n}中，S_n為a_n的前n項(xiàng)和，若點(diǎn)（a_n，S_n）在函數(shù)y=

c2-x

c-1

的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c≠1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)c=

1

2

的時(shí)候，在數(shù)列{a_n}的兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{b_n}：a_n和a_n+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b₂₀₁₄的值；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=

n，n=2k-1 2an，n=2k

，k∈N^*，當(dāng)c=

3

3

時(shí)候，在數(shù)列{c_n}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)c_r，c_r+1，c_r+2，按原來(lái)的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)r的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知f（x）滿足f（x+2）•f（x）=-1，f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，關(guān)于直線x=a軸對(duì)稱，求a的值．

已知向量

a

=（1+cosωx，1），

b

=（1，a+

3

sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=

a

•

b

在R上的最大值為2．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

6ω

個(gè)單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數(shù)，求ω取最大值時(shí)的單調(diào)增區(qū)間．

為了解某校學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(jī)（分?jǐn)?shù)）如莖葉圖所示．
（1）求這6位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來(lái)分析成績(jī)的分布情況，求這兩位同學(xué)中恰有一位同學(xué)成績(jī)低于平均分的概率．

已知在平面內(nèi)點(diǎn)P滿足|PM|-|PN|=2

2

，M（-2，0），N（ 2，0 ），O（0，0）
（1）求點(diǎn)P的軌跡S；
（2）（理）直線過(guò)點(diǎn)（2，0）與S交于點(diǎn)A，B，求△OAB的面積的最小值．

一個(gè)盒子中裝有大小相同的小球n個(gè)，在小球上分別標(biāo)有1，2，3，…，n的號(hào)碼，已知從盒子中隨機(jī)的取出兩個(gè)球，兩球的號(hào)碼最大值為n的概率為

1

4

，
（Ⅰ）問(wèn)：盒子中裝有幾個(gè)小球？
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)的取出4個(gè)球，記所取4個(gè)球的號(hào)碼中，連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值為隨機(jī)變量ξ（如取2468時(shí)，ξ=0；取1246或1245時(shí)，ξ=2；取1235時(shí)，ξ=3）求隨機(jī)變量ξ的分布列及均值．

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與直角坐標(biāo)系的非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=2+2t

（參數(shù)t∈R），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ=2sinθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求證：

OA

•

OB

=0．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對(duì)任意n∈N^*，a_2n-1，a_2n，a_2n+1成等差數(shù)列，a_2n，a_2n+1，a_2n+2成等比數(shù)列．
（1）若a₂=1，a₅=3，求a₁的值；
（2）設(shè)a₁＜a₂，求證：對(duì)任意n∈N^*，且n≥2，都有

an+1

an

＜

a2

a1

．

有一種新型的洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的洗衣液，它在水中釋放的濃度y與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系可近似地表示為：y=a•f（x），其中f（x）=

2- x 6 - 6 x+3     0≤x＜3 1- x 6               3≤x≤6

；若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，只有當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于

1

3

時(shí)，才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ） 如果只投放1個(gè)單位的洗衣液，則能夠維持有效去污作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（Ⅱ） 第一次投放1個(gè)單位的洗衣液后，當(dāng)水中洗衣液的濃度減少到

1

3

時(shí)，馬上再投放1個(gè)單位的洗衣液，設(shè)第二次投放后水中洗衣液的濃度為g（x），求g（x）的函數(shù)解析式及其最大值；
（Ⅲ）若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液，4小時(shí)后再投放a個(gè)單位的洗衣液，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值．

如圖，f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0，A＞0，-π＜φ＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-π，-

π

2

]上的值域．