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科目： 來源： 題型：

已知x₁＞0，x₂＞0且x₁+x₂=1，求x₁log₂x₁+x₂log₂x₂的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-

x3+

ax2-3x，g（x）=xlnx
（Ⅰ）當(dāng)a=4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[

，e]（x₁≠x₂），使方程f′（x）=2g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目： 來源： 題型：

已知算法如圖：
（1）指出其功能
（2）畫出流程圖．

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科目： 來源： 題型：

一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個球，有放回的抽取3次，求恰有兩次編號為3的倍數(shù)的概率；
（Ⅱ）若一次從袋中隨機(jī)抽取3個球，記球的最大編號為X，求隨機(jī)變量X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=e^x（x²+mx+1-2m），其中m∈R．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求證：對任意m∈R，函數(shù)y=f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線恒過定點；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m的值，使得y=f（x）在（-∞，+∞）上有最大值或最小值，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知A箱裝有編號為1，2，3，4，5的五個小球（小球除編號不同之外，其他完全相同），B箱裝有編號為2，4的兩個小球（小球除編號不同之外，其他完全相同），甲從A箱中任取一個小球，乙從B箱中任取一個小球，用X，Y分別表示甲，乙兩人取得的小球上的數(shù)字．
（1）求概率P（X＞Y）；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ=

X，X≥Y

Y，X＜Y

，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-a^x（a＞O，且a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求曲線f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在最大值g（a），求g（a）的最小值．

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x+

1-x

的最大值．

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