2．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}^{n+1}-{a}^{n-1}}{1{+a}^{n}}$（a＞0）=$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{a}，a＞1}\\{0，0＜a≤1}\end{array}\right.$．

1．用極限定義證明：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$=0．

20．對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)f（n）=$\sum_{i=1}^{100}[lg（in）]$，若f（n）＜300，求n的最大值．

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足條件：S_n+a_n=$\frac{{n}^{2}+1}{{n}^{2}+n}$．
（1）求a₁、a₂、a₃的值；
（2）猜測(cè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并給出證明；
（3）求$\underset{lim}{n→∞}$n²a_n．

18．根據(jù)科學(xué)研究人的身高是具有遺傳性的，唐三的身高為1.90m，他的爺爺?shù)纳砀?.70m，他的父親的身高為1.80m，他的兒子唐東的身高為1.90m，
（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出父（x）子（y）身高的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)父（x）子（y）身高的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=$\widehatx$+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)唐三的孫子唐雨浩將來的身高．
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式$\widehat=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

17．化簡(jiǎn)：
（1）$\frac{cos（180°+α）sin（90°+α）tan（α+360°）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）cos（270°-α）}$．
（2）$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（其中α為第二象限角）．

16．有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4．把兩個(gè)玩具各拋擲一次，向下的面的數(shù)字之和能被5整除的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{16}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{1}{2}$

15．拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是4的倍數(shù)”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（　　）

A．

A與B

B．

B與C

C．

A與D

D．

B與D

14．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，求證：（a+b）^-1+（b+c）^-1=3（a+b+c）^-1．

13．某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)抽測(cè)了20人，得到如下數(shù)據(jù)：

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（cm）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長(zhǎng)（碼）	48	38	40	43	44	37	40	49	46	39
序號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（cm）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長(zhǎng)y（碼）	42	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高不超過175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)不超過42碼”的為“非大腳”．
請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：

	高個(gè)	非高個(gè)	合計(jì)
大腳
非大腳		12
合計(jì)			20

（Ⅱ）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)，你能否有99%的把握認(rèn)為腳的大小與身高有關(guān)系？

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．