【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程．

（II）若點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的垂直平分線l交軸于點(diǎn)，求的最小值．

【題目】如圖，在以P為頂點(diǎn)的圓錐中，母線長為，底面圓的直徑AB長為2，O為圓心.C是圓O所在平面上一點(diǎn)，且AC與圓O相切.連接BC交圓于點(diǎn)D，連接PD，PC，E是PC的中點(diǎn)，連接OE，ED.

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若二面角的大小為，求面PAC與面DOE所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線l經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，且l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過橢圓N右焦點(diǎn)的直線交拋物線M于C，D兩點(diǎn)，交橢圓于G，H兩點(diǎn)，且面積為3.

（1）求橢圓N的方程；

（2）當(dāng)時，求.

【題目】如圖，三角形ABC為直角三角形，且，，E，F分別為AB，AC的中點(diǎn)，G，H分別為BE，AF的中點(diǎn)（如圖一），現(xiàn)在沿EF將三角形AEF折起至，連接，，GH（如圖二）.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)平面平面EFCB時，求異面直線GH與EF所成角的余弦值.

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

【題目】如圖，平面上定點(diǎn)到定直線的距離，為該平面上的動點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，且；

（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，，求證：為定值.

（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【題目】已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為．

（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過P（1，0）作動直線AB交橢圓Γ于A，B兩點(diǎn)，Q（4，3）為平面上一定點(diǎn)連接QA，QB，設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說明理由．

【題目】我邊防局接到情報(bào)，在海礁所在直線的一側(cè)點(diǎn)處有走私團(tuán)伙在進(jìn)行交易活動，邊防局迅速派出快艇前去搜捕：如圖，已知快艇出發(fā)位置在的另一側(cè)碼頭處，公里，公里，；

（1）是否存在點(diǎn)，使快艇沿航線或的路程相等；如存在，則建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)的軌跡方程，且畫出軌跡的大致圖形；如不存在，請說明理由；

（2）問走私船在怎樣的區(qū)域上時，路線比路線的路程短，請說明理由.