【題目】已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，為直線上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

【題目】已知橢圓（）經(jīng)過與兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點，橢圓上一點滿足，求證： 為定值.

【題目】已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，點在第一象限，且，．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)、為橢圓上不重合的兩點且異于、，若的平分線總是垂直于軸，問是否存在實數(shù)，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求取得最大值時的的長．

【題目】已知在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱與底面成角為60°，且側(cè)面積為，則四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表

（1）在圖中作出地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）.

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：

不低于90分

公司負責人為了解用戶滿意度情況，從地區(qū)中調(diào)查8戶，其中有2戶滿意度等級是不滿意，求從這8戶中隨機抽取2戶檢查，抽到不滿意用戶的概率.

【題目】一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為．如果，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望．

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個動瞇，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；

（2）若，證明：.