【題目】已知為坐標原點，點，，過點作的平行線交于點.設點的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知直線與圓相切于點，且與曲線相交于，兩點，的中點為，求三角形面積的最大值.

（Ⅰ）是否有95%的把握認為飲食習慣與月收入有關系？若有請說明理由，若沒有，說明理由并分析原因；

（Ⅱ）以樣本中的頻率作為概率，從該公司所有主食蔬菜的員工中隨機抽取3人，這3人中月收入4000元以上的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（Ⅲ）經(jīng)調(diào)查該煤礦公司若干戶家庭的年收入（萬元）和年飲食支出（萬元）具有線性相關關系，并得到關于的回歸直線方程：.若該公司一個員工與其妻子的月收入恰好都為這30人的月平均收入（該家庭只有兩人收入），估計該家庭的年飲食支出費用.

附：

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【題目】設為下述正整數(shù)的個數(shù)：的各位數(shù)字之和為，且每位數(shù)字只能取，或

（1）求，，，的值；

（2）對，試探究與的大小關系，并加以證明.

① 因為直線是無限的，所以平面內(nèi)的一條直線就可以延伸到平面外去；

② 兩個平面有時只相交于一個公共點；

③ 分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點只可能在兩個平面的交線上；

④ 一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)；

A.0個B.1個C.2個D.3個

【題目】設A，B為曲線C：上兩點，A與B的橫坐標之和為4.

(1)求直線AB的斜率；

(2)設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．

【題目】對于無窮數(shù)列，，若，，則稱是的“收縮數(shù)列”.其中，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.

（1）若，求的前項和；

（2）證明：的“收縮數(shù)列”仍是；

（3）若且，，求所有滿足該條件的.

【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）①當，時，若對于任意，都有恒成立，求實數(shù)的最小值；②當時，設函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為，且圓與軸交于兩點，設直線的方程為.

（1）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（2）已知直線與圓相交于兩點.（i），求直線的方程；（ii）直線與直線相交于點，直線，直線，直線的斜率分別為，，，是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個江水養(yǎng)殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊，上分別取點，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請分別計算，面積的最大值，并比較哪個方案好.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。