【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底，，為常數(shù)且）

（1）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；

（2）當時，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知，．

若，解不等式；

若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

若，解不等式．

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點為，點在橢圓上，且點關于原點對稱，直線的斜率的乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過點，且與橢圓交于不同的兩點，若，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點．

（1）求和平面所成的角的大�。�

（2）求二面角的正弦值．

【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為，根據(jù)(1)中的結果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），且橢圓上的點到一個焦點的最短距離為b．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若點M（，）在橢圓C上，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，與直線OM相交于點N，且N是線段AB的中點，求△OAB面積的最大值．

（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】若方程所表示的曲線為，則有以下幾個命題：

①當時，曲線表示焦點在軸上的橢圓；

②當時，曲線表示雙曲線；

③當時，曲線表示圓；

④存在，使得曲線為等軸雙曲線 .

以上命題中正確的命題的序號是_____.

【題目】若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若關于x的方程有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．