【題目】已知橢圓，、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求的最大值，并證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)直線的斜率為，且，求直線的斜率的取值范圍.

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，.

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】如圖所示，已知是橢圓：的右焦點(diǎn)，直線：與橢圓相切于點(diǎn)．

（1）若，求；

（2）若，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【題目】在學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)活動(dòng)中，某市圖書館的科技類圖書和時(shí)政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源，現(xiàn)對(duì)已借閱了科技類圖書的市民（以下簡(jiǎn)稱為“問卷市民”）進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，若不借閱時(shí)政類圖書記1分，若借閱時(shí)政類圖書記2分，每位市民選擇是否借閱時(shí)政類圖書的概率均為，市民之間選擇意愿相互獨(dú)立.

（1）從問卷市民中隨機(jī)抽取4人，記總得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）（i）若從問卷市民中隨機(jī)抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項(xiàng)和；

（ⅱ）在對(duì)所有問卷市民進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過(guò)程中，記已調(diào)查過(guò)的累計(jì)得分恰為分的概率為（比如：表示累計(jì)得分為1分的概率，表示累計(jì)得分為2分的概率，），試探求與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【題目】已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，_________，且.現(xiàn)從：①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在以上問題中，并判斷這樣的是否存在，若存在，求的面積_________；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】橢圓，右焦點(diǎn)為，是斜率為的弦，的中點(diǎn)為，的垂直平分線交橢圓于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為.當(dāng)時(shí)，直線的斜率為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍；

（3）若直線，直線的斜率滿足，判斷并證明是否為定值.