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【題目】給出三個命題:①直線上有兩點到平面的距離相等,則直線平行平面;②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點的連線平行于這個平面;③過空間一點必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取
名學(xué)生接受
考官進(jìn)行面試,求:第
組至少有一名學(xué)生被考官
面試的概率.
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【題目】紙是生活中最常用的紙規(guī)格.
系列的紙張規(guī)格特色在于:①
、
、
、…、
,所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在
系列紙中,前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號大小的紙,比如1張
紙對裁后可以的到2張
紙,1張
紙對裁可以得到2張
紙,以此類推.這是因為
系列的紙張長寬比為
這一特殊比例,所以具備這種特性.已知
紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米(
).那么
紙的長度為( )
A.14.8厘米B.21厘米C.25.1厘米D.29.7厘米
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【題目】將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū),從001到200住在第一營區(qū),從201到500住在第二營區(qū),從501到600住在第三營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ).
A.16,26,8B.17,24,9C.16,25,9D.17,25,8
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求常數(shù)的值;
(2)判斷并用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性;
(3)函數(shù)的圖象由函數(shù)
的圖象先向右平移
個單位,再向上平移
個單位得到,寫出
的一個對稱中心,若
,求
的值.
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【題目】給出下列4個命題:
①函數(shù)的最小正周期是
;②直線
是函數(shù)
的一條對稱軸;③若
,且
為第二象限角,則
;④函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減.其中正確的是__________。(寫出所有正確命題的序號)
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【題目】已知函數(shù) .
(1)設(shè)角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊在
軸的正半軸上,終邊過點
,求
的值;
(2)試討論函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、周期性)(直接寫出結(jié)論).
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【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實踐證明, 聲音強度(分貝)由公式
(
為非零常數(shù))給出,其中
為聲音能量.
(1)當(dāng)聲音強度滿足
時,求對應(yīng)的聲音能量
滿足的等量關(guān)系式;
(2)當(dāng)人們低聲說話,聲音能量為時,聲音強度為30分貝;當(dāng)人們正常說話,聲音能量為
時,聲音強度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi),一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時,人會暫時性失聰.
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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市(如圖)的東偏南
方向300千米的海面
處,并以20千米/時的速度向西偏北45°方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60千米,并以10千米/時的速度不斷增大,問幾個小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲?受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時?
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【題目】關(guān)于函數(shù),有下列四個命題:①
的值域是
;②
是奇函數(shù);③
在
上單調(diào)遞增;④方程
總有四個不同的解;其中正確的是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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