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【題目】水是生命之源,為了引導市民科學用水,我國加快階梯水價推行,原則是;、建機制、促節(jié)約,其中;是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變,建機制是制定合理的階梯用水價格某城市采用簡單隨機抽樣的方法從郊區(qū)和城區(qū)分別抽取5戶和20戶居民的年人均用水量(單位:噸)進行調研,抽取數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:

1)若在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶,求被抽取的2戶年人均用水量的和超過60的概率;

2)若該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為15,現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶,只保證這一梯次的居民用戶用水價格不變,試根據(jù)樣本估計總體的思想分析此方案是否符合國家;政策.

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【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.

1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,估計本屆高三學生本科上線率.

2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設以(1)中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

i)若從甲市隨機抽取10名高三學生,求恰有8名學生達到本科線的概率(結果精確到0.01);

ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設該市每個考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù):取.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)-x,a∈R.

(1)當a>0時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;

2)設定義在上的函數(shù)的最大值為,最小值為,且,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓過點,且離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)已知圓方程為,過圓上任意一點作圓的切線,切線與橢圓交于兩點,為坐標原點,設的中點,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓過點,且焦距為4

1)求橢圓的標準方程:

2)設為直線上一點,為橢圓上一點.為直徑的圓恒過坐標原點.

(i)的取值范圍

(ii)是否存在圓心在原點的定圓恒與直線相切?若存在,求出該定圓的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)若上恒成立,求的取值范圍,并證明:對任意的,都有

2)設.討論方程實數(shù)根的個數(shù)

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【題目】推進垃圾分類處理,是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇,也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度,某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試,并將問卷得分繪制頻率分布表如下:

得分

男性人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

1)從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試,試估計其得分不低于60分的概率;

2)將居民對垃圾分類的了解程度分為比較了解“(得分不低于60)不太了解”(得分低于60)兩類,完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為居民對垃圾分類的了解程度性別有關?

不太了解

比較了解

男性

女性

3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中,按照性別進行分層抽樣,共抽取10人,連同名男性調查員一起組成3個環(huán)保宜傳隊.若從這中隨機抽取3人作為隊長,且男性隊長人數(shù)占的期望不小于2.的最小值.

附:

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,三棱錐中,點分別是的中點,點的重心.

1)證明:平面;

2)若平面平面,,,,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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