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【題目】水是生命之源,為了引導市民科學用水,我國加快階梯水價推行,原則是“;、建機制、促節(jié)約”,其中“;”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變,“建機制”是制定合理的階梯用水價格某城市采用簡單隨機抽樣的方法從郊區(qū)和城區(qū)分別抽取5戶和20戶居民的年人均用水量(單位:噸)進行調研,抽取數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:
(1)若在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶,求“被抽取的2戶年人均用水量的和超過60噸”的概率;
(2)若該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為1:5,現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶,只保證這一梯次的居民用戶用水價格不變,試根據(jù)樣本估計總體的思想分析此方案是否符合國家“;”政策.
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【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,估計本屆高三學生本科上線率.
(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設以(1)中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.
(i)若從甲市隨機抽取10名高三學生,求恰有8名學生達到本科線的概率(結果精確到0.01);
(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設該市每個考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.
可能用到的參考數(shù)據(jù):取,.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)當a>0時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(2)設定義在上的函數(shù)的最大值為,最小值為,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓過點,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓方程為,過圓上任意一點作圓的切線,切線與橢圓交于,兩點,為坐標原點,設為的中點,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓過點,且焦距為4
(1)求橢圓的標準方程:
(2)設為直線上一點,為橢圓上一點.以為直徑的圓恒過坐標原點.
(i)求的取值范圍
(ii)是否存在圓心在原點的定圓恒與直線相切?若存在,求出該定圓的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】推進垃圾分類處理,是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇,也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度,某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試,并將問卷得分繪制頻率分布表如下:
得分 | |||||||
男性人數(shù) | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人數(shù) | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
(1)從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試,試估計其得分不低于60分的概率;
(2)將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類,完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關?
不太了解 | 比較了解 | |
男性 | ||
女性 |
(3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中,按照性別進行分層抽樣,共抽取10人,連同名男性調查員一起組成3個環(huán)保宜傳隊.若從這中隨機抽取3人作為隊長,且男性隊長人數(shù)占的期望不小于2.求的最小值.
附:
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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