①已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；

②已知，則動點的軌跡是雙曲線；

③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1；

④在平面直角坐標系內，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；

正確的命題是_________．

【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.

【題目】已知拋物線C：經過點，A，B是拋物線C上異于點O的不同的兩點，其中O為原點．

（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（2）若，求面積的最小值．

附：的觀測值

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

【題目】據歷史記載，美日在中途島(Midway)海戰(zhàn)前，美方截獲了日方密碼電報，據美方已破譯的密碼得知，日方將向某島進行軍事活動，但關鍵含有地點的部分卻被日方換成了另一種密碼．經專家研究，估計是一種密匙密碼，且密匙為3位．所謂密匙密碼是指：將一段英文字母的明文(未加密前原文)經過對某一組數(shù)字(即密匙)的變換，改變成了另一組英文字母成為密文(加密后的文字)例如：明文： (不計空格，不計大小寫)在密匙為：1 9 2的條件下，變換過程如下圖所示：

則密文為：，試根據上面信息回答下面問題：

（1）在密匙為111的條件下，填寫下表，并寫出密文；

密文____________________．

（2）若請?zhí)顚懴卤�，并寫出密匙�?/span>

密匙為_____________．

（3)若下面即是那段包含地點(Midway)的破譯不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，試填寫下表，寫出密匙，并將此段密文翻譯成明文．（不必證明，寫出明文即可）

密匙為___________，明文為_________．

【題目】如圖所示，在長方體中，已知，．

（1）求：凸多面體的體積；

（2）若為線段的中點，求點到平面的距離；

（3）若點、分別在棱、上滑動，且線段的長恒等于，線段的中點為

①試證：點必落在過線段的中點且平行于底面的平面上；

②試求點的軌跡．

【題目】設分別是橢圓的左、右焦點．

(1)若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．

【題目】若對任意， 有唯一確定的與之對應，則稱為關于， 的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質的為關于實數(shù)， 的廣義“距離”．

（）非負性： ，當且僅當時取等號；

（）對稱性： ；

（）三角形不等式： 對任意的實數(shù)均成立．

給出三個二元函數(shù)：①；②；③，

則所有能夠成為關于， 的廣義“距離”的序號為__________．

【題目】若數(shù)列、滿足 (N*)，則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

（1）若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否一定為等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若無窮數(shù)列是各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求的值；

（3）設，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，，且，若對任意恒成立，求實數(shù)M的最小值.

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).