【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的極值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）規(guī)定學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于185為優(yōu)秀．若在抽取的100名學(xué)生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于185的有28人．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學(xué)生的測試成績，判斷能否有99％的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．

（Ⅱ）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校九年級學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練，正式測試時(shí)每人1分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)正式測試時(shí)每人1分鐘跳繩個(gè)數(shù)都比九年級上學(xué)期開始時(shí)增加10個(gè)，全年級恰有2000名學(xué)生，若所有學(xué)生的1分鐘跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)和，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替），估計(jì)正式測試時(shí)1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于183的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)

附： ,其中 .

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．

參考公式：

【題目】已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”．

（1）判斷數(shù)列是否是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”，并說明理由；

（2）已知，，設(shè)，求證：對任意的，，數(shù)列都是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”；

（3）若數(shù)列是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”，求的所有可能值．

【題目】對于直線與拋物線，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)且與的對稱軸不平行（或重合），則稱與相切，直線叫做拋物線的切線．

（1）已知是拋物線上一點(diǎn)，求證：過點(diǎn)的的切線的斜率；

（2）已知為軸下方一點(diǎn)，過引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，．求證：成等差數(shù)列；

（3）如圖所示，、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)的的切線分別是，直線交于點(diǎn)，且與軸分別交于點(diǎn)．設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)根，表示實(shí)數(shù)中較大的值．求證：“點(diǎn)在線段上”的充要條件是“”．

【題目】某公園內(nèi)有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點(diǎn)O的同側(cè)．為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設(shè)，.

（1）當(dāng)時(shí)求舞臺表演區(qū)域的面積；

（2）對于任意α，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式．

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,且，，.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列是由所有的項(xiàng),且的項(xiàng)組成的數(shù)列,且原項(xiàng)數(shù)先后順序保持不變,求數(shù)列的前2019項(xiàng)的和；

(3)對任意給定的是否存在使成等差數(shù)列？若存在,用分別表示和(只要寫出一組即可)；若不存在,請說明理由.