對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}，如果滿(mǎn)足a_i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
不論數(shù)列{a_n}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在與{a_n}不是同一數(shù)列的{b_n}，且{b_n}同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個(gè)排列；②數(shù)列{b_n}具有“P性質(zhì)”，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}具有“變換P性質(zhì)”．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=

n

3

(n2-1)，證明數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)列{b_n}，不具此性質(zhì)的說(shuō)明理由；
（Ⅲ）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列A：1，2，3，…，n，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n∈[12，m²]（m≥5）時(shí)，數(shù)列A具有“變換P性質(zhì)”，試證明：當(dāng)n∈[m²+1，（m+1）²]時(shí)，數(shù)列A也具有“變換P性質(zhì)”．

已知函數(shù)f（x）=（1+

a

x

）e^x，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）討論y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）在區(qū)間（-∞，-

a

2

]上，f（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的離心率為

3

2

，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為

5

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（0，4）的直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OEF為直角三角形，求直線(xiàn)l的斜率．

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，

PQ

=λ

PC

，試確定λ的值，使得二面角Q-BD-P為45°．

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為

5

6

、

4

5

、

3

4

、

1

3

，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

已知α為銳角，且tan(

π

4

+α)=2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

sin2αcosα-sinα

cos2α

的值．

已知雙曲線(xiàn)x²-

y2

3

=1的左頂點(diǎn)為A₁，右焦點(diǎn)為F₂，P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，則

PA1

•

PF2

最小值為 ．

已知圓C的參數(shù)方程為

x= 3 +2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），若P是圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．