科目： 來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距離的積等于常數(shù)a²（a＞1）的點的軌跡．給出下列三個結(jié)論：
①曲線C過坐標原點；
②曲線C關(guān)于坐標原點對稱；
③若點P在曲線C上，則△F₁PF₂的面積不大于a²．
其中，所有正確結(jié)論的序號是    ．

科目： 來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若雙曲線C₁：的一條漸近線與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的一個交點在x軸上的射影在拋物線C₂的焦點的右側(cè)，則雙曲線C₁的離心率的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)對任意的x，恒有y＞1．若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

科目： 來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P為橢圓上任意一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左、右焦點．
（1）若∠F₁PF₂=60°，求||-||；
（2）橢圓上是否存在點P，使-=0若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（如圖）．考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域．
（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：
（2）如圖所示，設(shè)線段P₁P₂（3）是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？

科目： 來源：2011-2012學年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：與雙曲線-y²=1有公共焦點，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：x=分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS²=MB•MP．
（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為？若存在確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．

科目： 來源：2009-2010學年廣東省華南師大附中學高一（上）數(shù)學試卷（必修3）（解析版） 題型：選擇題

在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．23與26
B．31與26
C．24與30
D．26與30