4．經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m₁：m₂=5：2．則可知（　　）

	A．	m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：5
	B．	m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為5：2
	C．	m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{2}{7}L$
	D．	m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{2}{7}L$

3．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量均為m四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用，已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在一種形式是（如圖1所示）：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，第四顆位于其中心，三個(gè)頂點(diǎn)上三顆星沿外接等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，等邊三角形邊長(zhǎng)為a，引力常量為G．求：

（1）頂點(diǎn)上星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R₁；
（2）等邊三角形頂點(diǎn)上星體受的合力F₁；
（3）三顆星沿外接等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行周期T₁；
（4）已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在另一種形式是（如圖2所示）：四顆星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，四顆星均圍繞正方形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，正方形邊長(zhǎng)為a．四顆星圍繞正方形中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T₂．請(qǐng)判斷T₁和T₂的大小，并說(shuō)出你判斷的理由．

2．一半徑為R的未知星球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，在這個(gè)行星表面上用彈簧秤測(cè)某物體的重量，該星赤道上稱得物重是兩極時(shí)測(cè)得讀數(shù)的75%，已知萬(wàn)有引力恒量為G，若該行星能看做球體，求：
（1）該星球的質(zhì)量；
（2）該行星極點(diǎn)正上方有一點(diǎn)P點(diǎn)，在P點(diǎn)用彈簧秤稱得物重是兩極表面時(shí)測(cè)得讀數(shù)的75%，求P點(diǎn)到星球表面的高度？

1．宇航員在一半徑為R的星球表面（忽略自轉(zhuǎn)）以初速度為v₀豎直上拋一個(gè)物體，經(jīng)t秒后回到拋出點(diǎn)，已知萬(wàn)有引力常量為G，那么
（1）該星球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}}{t}$
（2）該星球平均密度為$\frac{3{v}_{0}}{2GπRt}$
（3）該星球第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．

20．如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運(yùn)動(dòng)．經(jīng)P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推進(jìn)器短時(shí)間向后噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點(diǎn)的可能軌道．則飛行器（　�。�

	A．	變軌后將沿軌道3運(yùn)動(dòng)
	B．	變軌后相對(duì)于變軌前運(yùn)行周期變長(zhǎng)
	C．	飛行器變軌前在軌道1上運(yùn)行速度大于7.9km/s
	D．	飛行器變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的加速度大小相等

19．關(guān)于萬(wàn)有引力定律F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

	A．	當(dāng)兩物體的距離r趨近于零時(shí)，物體間的萬(wàn)有引力F將趨近于無(wú)窮大
	B．	萬(wàn)有引力定律是開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的
	C．	引力常量G是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)量得出的
	D．	兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的分離球體之間的相互作用力可以用F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$來(lái)計(jì)算，r是兩個(gè)球心之間的距離

18．若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T(mén)₁（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T₂（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L₁，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)₂． 請(qǐng)根據(jù)以上條件，用相應(yīng)符號(hào)表示地球和太陽(yáng)的質(zhì)量．

17．兩個(gè)相距為R的質(zhì)點(diǎn)，它們之間的萬(wàn)有引力為F，若要使它們之間的引力變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，則下列方法可行的是（　�。�

	A．	保持質(zhì)量不變，將它們間的距離增大到2R
	B．	保持質(zhì)量不變，將它們間的距離減小到原來(lái)的R/2
	C．	保持距離不變，將它們的質(zhì)量都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
	D．	將它們的質(zhì)量及距離都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

16．月球的質(zhì)量為m，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為r，已知引力常量為G，求：
（1）月球受到地球的引力F；
（2）地球的質(zhì)量M．

15．下列關(guān)于公式mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$的說(shuō)法正確的是（　�。�

	A．	對(duì)任何星球表面的物體都成立
	B．	忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，可用此公式求出地球質(zhì)量
	C．	對(duì)月球表面的物體應(yīng)用此公式時(shí)，g為地球引力在月球軌道處產(chǎn)生的重力加速度
	D．	黃金代換式GM=gR2只能用在近地衛(wèi)星的研究上