(20分)一個(gè)氫放電管發(fā)光，在其光譜中測得一條譜線的波長為4.86×10^-7m．試計(jì)算這是氫原子中電子從哪一個(gè)能級(jí)向哪一個(gè)能級(jí)（用量子數(shù)n表示）躍遷時(shí)發(fā)出的？已知?dú)湓�子基態(tài)（n＝1）的能量為E_l=一13.6eV＝－2.18×10^-18J，普朗克常量為 h=6.63×10^－34J?s。

(15分)m子在相對自身靜止的慣性參考系中的平均壽命．宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批m子，以v = 0.99c的速度（c為真空中的光速）向下運(yùn)動(dòng)并衰變．根據(jù)放射性衰變定律，相對給定慣性參考系，若t = 0時(shí)刻的粒子數(shù)為N(0), t時(shí)刻剩余的粒子數(shù)為N(t)，則有，式中t為相對該慣性系粒子的平均壽命．若能到達(dá)地面的m子數(shù)為原來的5％，試估算m子產(chǎn)生處相對于地面的高度h．不考慮重力和地磁場對m子運(yùn)動(dòng)的影響。

（15分）1．a(chǎn)．原子大小的數(shù)量級(jí)為__________m。

b．原子核大小的數(shù)量級(jí)為_________m。

c．氦原子的質(zhì)量約為_________kg。

（普朗克常量 h＝6.63×10^－34J?s）

2．已知某個(gè)平面鏡反射的光能量為入射光能量的80％。試判斷下列說法是否正確，并簡述理由。

a．反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80％；

b．每個(gè)反射光子的能量是入射光子能量的80％。

（20分）質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核，例如是的鏡像核，同樣是的鏡像核。已知和原子的質(zhì)量分別是和，中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是和，，式中c為光速，靜電力常量，式中e為電子的電荷量。

1、試計(jì)算和的結(jié)合能之差為多少M(fèi)eV。

2、已知核子間相互作用的“核力”與電荷幾乎沒有關(guān)系，又知質(zhì)子和中子的半徑近似相等，試說明上面所求的結(jié)合能差主要是由什么原因造成的。并由此結(jié)合能之差來估計(jì)核子半徑。

3、實(shí)驗(yàn)表明，核子可以被近似地看成是半徑恒定的球體；核子數(shù)A較大的原子核可以近似地被看成是半徑為R的球體。根據(jù)這兩點(diǎn)，試用一個(gè)簡單模型找出R與A的關(guān)系式；利用本題第2問所求得的的估計(jì)值求出此關(guān)系式中的系數(shù)；用所求得的關(guān)系式計(jì)算核的半徑。

（21分）嫦娥1號(hào)奔月衛(wèi)星與長征3號(hào)火箭分離后，進(jìn)入繞地運(yùn)行的橢圓軌道，近地點(diǎn)離地面高，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面高，周期約為16小時(shí)，稱為16小時(shí)軌道（如圖中曲線1所示）。隨后，為了使衛(wèi)星離地越來越遠(yuǎn)，星載發(fā)動(dòng)機(jī)先在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星進(jìn)入新軌道（如圖中曲線2所示），以抬高近地點(diǎn)。后來又連續(xù)三次在抬高以后的近地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星加速和變軌，抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)，相繼進(jìn)入24小時(shí)軌道、48小時(shí)軌道和地月轉(zhuǎn)移軌道（分別如圖中曲線3、4、5所示）。已知衛(wèi)星質(zhì)量，地球半徑，地面重力加速度，月球半徑。

1．試計(jì)算16小時(shí)軌道的半長軸a和半短軸b的長度，以及橢圓偏心率。

2．在16小時(shí)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火時(shí)，假設(shè)衛(wèi)星所受推力的方向與衛(wèi)星速度方向相同，而且點(diǎn)火時(shí)間很短，可以認(rèn)為橢圓軌道長軸方向不變。設(shè)推力大小，要把近地點(diǎn)抬高到600，問點(diǎn)火時(shí)間應(yīng)持續(xù)多長？

3．試根據(jù)題給數(shù)據(jù)計(jì)算衛(wèi)星在16小時(shí)軌道的實(shí)際運(yùn)行周期。

4．衛(wèi)星最后進(jìn)入繞月圓形軌道，距月面高度約為200，周期分鐘，試據(jù)此估算月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比值。

（5分）電子感應(yīng)加速器（betatron）的基本原理如下：一個(gè)圓環(huán)真空室處于分布在圓柱形體積內(nèi)的磁場中，磁場方向沿圓柱的軸線，圓柱的軸線過圓環(huán)的圓心并與環(huán)面垂直。圓中兩個(gè)同心的實(shí)線圓代表圓環(huán)的邊界，與實(shí)線圓同心的虛線圓為電子在加速過程中運(yùn)行的軌道。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律為，其中為磁場變化的周期。B₀為大于0的常量。當(dāng)B為正時(shí)，磁場的方向垂直于紙面指向紙外。若持續(xù)地將初速度為v₀的電子沿虛線圓的切線方向注入到環(huán)內(nèi)（如圖），則電子在該磁場變化的一個(gè)周期內(nèi)可能被加速的時(shí)間是從=           到=           。

（5分）在國際單位制中，庫侖定律寫成，式中靜電力常量，電荷量和的單位都是庫侖，距離的單位是米，作用力的單位是牛頓。若把庫侖定律寫成更簡潔的形式，式中距離的單位是米，作用力F的單位是牛頓。若把庫侖定律寫成更簡潔的形式，式中距離的單位是米，作用力的單位是牛頓，由此式可這義一種電荷量的新單位。當(dāng)用米、千克、秒表示此新單位時(shí)，電荷新單位=                ；新單位與庫侖的關(guān)系為1新單位=               C。

（5分）蟹狀星云脈沖星的輻射脈沖周期是0.033s。假設(shè)它是由均勻分布的物質(zhì)構(gòu)成的球體，脈沖周期是它的旋轉(zhuǎn)周期，萬有引力是唯一能阻止它離心分解的力，已知萬有引力常量，由于脈沖星表面的物質(zhì)未分離，故可估算出此脈沖星密度的下限是             。

（5分）某物塊以100 J初動(dòng)能從固定斜面底上滑，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)重力勢能為60 J，在返回斜面底的過程中動(dòng)能和勢能恰好相等時(shí)，其機(jī)械能為＿＿＿＿＿＿＿。

（5分）長300 m的油輪在大海中勻速直線行駛，一艘速度大小為90 Km／h的小汽艇從油輪的船尾駛向船頭再返回船尾，所用時(shí)間為37.5 s，則油輪的速度為＿＿＿＿＿＿。