11、統(tǒng)計初步：（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

（2）公式：設(shè)有n個數(shù)­x₁，x₂，…，x_n­，那么：

①平均數(shù)為：；

②極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

③方差：

數(shù)據(jù)、……, 的方差為，則=

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.

數(shù)據(jù)、……, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。

12、頻率與概率：

（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。

（2）概率

①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。

③大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；

13、銳角三角函數(shù)：

①設(shè)∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝­，∠A的余弦：cosA＝­­，∠A的正切：tanA＝­．并且sin²A＋cos²A＝1．

0＜sinA＜1，­0＜cosA＜1，­tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越�。�

②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，­cos(90º－A)＝sinA．

③特殊角的三角函數(shù)值：sin30º＝cos60º＝­­，sin45º＝cos45º＝­­，sin60º＝cos30º＝­­， tan30º＝，tan45º＝1，tan60º­＝．

④斜坡的坡度：­i＝­­＝­­．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝­­．

14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識：

（1）對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為P₁（a，－b），P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P₂（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P₃（－a，－b）.

（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a－h(huán)，b），向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a＋h，b）；向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，b＋h），向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，b－h(huán)）.如：點(diǎn)A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.

15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：

1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).

2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).

  ①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；

相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

  ②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.

幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：

函數(shù)解析式

開口方向

對稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

當(dāng)時

開口向上

當(dāng)時

開口向下

（軸）

（0,0）

（軸）

(0, )

(,0)

(,)

()

4.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法

 （1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對稱軸是直線.

 （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線.

 （3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。

      若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：

9.拋物線中，的作用

 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.

 （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線

，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè).

 （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.

      當(dāng)時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)（0，）：

      ①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.

      以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .

11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.

 （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

 （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.

12.直線與拋物線的交點(diǎn)

 （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ).

 （2）拋物線與軸的交點(diǎn)

  二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程

的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

      ①有兩個交點(diǎn)()拋物線與軸相交；

      ②有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切；

      ③沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離.

  （3）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)

    同（2）一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐

標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根.

  （4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組  的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點(diǎn); ②方

程組只有一組解時與只有一個交點(diǎn)；③方程組無解時與沒有交點(diǎn).

  （5）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則

1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整數(shù)），外角和等于360º

2、平行線分線段成比例定理：

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

如圖：a∥b∥c，直線l₁與l₂分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C

D、E、F，則有

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。

如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：

＊3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90^o，CD⊥AB于D，則有：

（1）（2）（3）

4、圓的有關(guān)性質(zhì)：

（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的­任意兩個性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣��；­⑤平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)．注：具備①，③時，弦不能是直徑．（2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度­數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．（5）圓周­角等于它所對的弧的度數(shù)的一半．（6）同弧或等­弧所對的圓周角相等．（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．（8）90º的圓周角­所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦．（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．

5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．三­角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)．

常見結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑­；

（2）△ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則

＊6、弦切角定理及其推論：

（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠PAC為弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，則

推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，則

＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。 如圖①，即：PA?PB = PC?PD

割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

如圖②，即：PA?PB = PC?PD

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項。如圖③，即：PC² = PA?PB

          ①                                             ②                            ③

8、面積公式：

①S_正△＝­­×(邊長)²．

­  ②S_{平行四邊形}＝底×高．

③S_菱形＝底×高＝­­×(對角線的積)，­

④S_圓＝πR²．

⑤l_圓周長＝2πR．

⑥弧長L＝_­­．

­  ⑦

⑧S_{圓柱側(cè)}＝底面周長×高＝2πrh，S_全面積＝S_側(cè)＋S_底＝2πrh＋2πr²

⑨S_{圓錐側(cè)}＝­­×底面周長×母線＝πrb， S_全面積＝S_側(cè)＋S_底＝πrb＋πr²