河南省普通高中

2009年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。分別答在答題卡（I卷）和答題卷（II卷上），答在試卷上的答案無(wú)效。

 

第Ⅰ卷

 

注意事項(xiàng)：

    1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。

    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

       3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。   

參考公式：

如果事件互斥，那么                                                     球的表面積公式                                                                                                      如果事件相互獨(dú)立，那么         其中表示球的半徑                                                                                     球的體積公式             

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么                                  

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率                     其中表示球的半徑

      

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．集合的子集的個(gè)數(shù)是                                                  （    ）

       A．4                        B．8                        C．16                      D．32

 

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2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于                                                              （    ）

      A．第一象限　        B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限

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3．一個(gè)體積為v的棱錐被平行于底面的平面所截，設(shè)截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系可用圖表示為                                                      （    ）

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4．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則的值為

                                                                                                                              （    ）

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       A．1　                    B．                     C．                      D．

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5．已知p:為第二象限角，q:，則p是q成立的

       A．充分非必要條件                                 B．必要非充分條件                         

       C．充分必要條件                                    D．既非充分又非必要條件

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6．已知，，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)的所有直線中                              （    ）

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       A．不一定存在與平行的直線　            B．只有兩條與平行的直線　               

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       C．存在無(wú)數(shù)條與平行的直線　            D．存在唯一一條與平行的直線

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7．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為                                          （    ）

       A．3　                    B．5                        C．7                        D．9

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8．設(shè)，如果，則實(shí)數(shù)的值為    （    ）

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       A．　                  B．　                C．2                        D．

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9　已知，則                                                                                      （    ）

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       A．                                             B．　                      

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    C．                                   D．

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10  數(shù)列，若和分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，則p+q=                                               （    ）

       A．3　                    B．4　                     C．5                        D．6

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11 某班級(jí)要從5名男生、3名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有一名女生，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為                                       （    ）

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      A．　                  B．　                  C．　                 D．

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12 平面向量的集合A到A的映射，其中為常向量.若映射f滿足對(duì)任意的恒成立，則的坐標(biāo)可能是                     （    ）

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       A．　                                   B．　                             C．　              D．

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分　把答案填在橫線上　

13．已知函數(shù)分別由右表給出，

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則                .

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14．已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)的圖

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像在點(diǎn)處的切線方程為，

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則                       .

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15．設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都為，則其外接球的表面積為    .

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16．橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H,則的最大值為                    .

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三、解答題：本大題共6小題，共70分　解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟　

17．（本小題滿分10分）

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已知函數(shù)，為常數(shù).

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（1）求函數(shù)的最小正周期；

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（2）若時(shí)，求使函數(shù)為偶函數(shù)的值.

 

 

20090327

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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不透明盒中有10個(gè)形狀大小一樣的小球，其中有2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字1，有3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，還有5個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字3.取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所標(biāo)數(shù)字，共取兩次.設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為.

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（1）求隨機(jī)變量的分布列；

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（2）求隨機(jī)變量的期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19　（本小題滿分12分）

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已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都為，為上的點(diǎn)，且.

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（1）求二面角的正切值；

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6ec8aac122bd4f6e（2）求點(diǎn)到平面的距離.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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設(shè)函數(shù).

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   （1）求的單調(diào)區(qū)間；

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   （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知，三角形的面積等于8.

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   （1）求的值；

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   （2）過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為.求的最小值.

 

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22�。ū拘☆}滿分12分）

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已知數(shù)列滿足

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（1）求；

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（2）已知存在實(shí)數(shù)，使為公差為的等差數(shù)列，求的值；

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（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分


   

    
    

    
20090327
（2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
即…………………………………………….8分
因?yàn)?sub>，
所以.…………………………………………………………10分
18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
,,…………….2分
 , ，
.…………………………. …………4分
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
2
3
4
5
6
P
…………………………………………6分
（2）隨機(jī)變量ξ的期望為
…………………………12分
19．解：（1）過(guò)點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
連接,則為在平面上的射影.
，，…………………………2分
為中點(diǎn)，又,
所以為的中點(diǎn).
過(guò)作于,
連結(jié),則,
*為二面角
的平面角.…4分
在中，
由=，，
得.
所以二面角的正切值為..…6分
（2）是中點(diǎn)，
到平面距離等于到平面距離的2倍，
又由（I）知平面，
平面平面，
過(guò)作于，則平面,
.
故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分
20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，因?yàn)?/p>
，
所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
（注： -1處寫(xiě)成“閉的”亦可）
（2）由得：，
令，則，
所以時(shí)，，時(shí)，，
故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須且只需
解之得
所以實(shí)數(shù)的取值范圍．……………………12分
21．解：（1）設(shè)，
因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)，
則.……………………………1分
，…2分
，
而點(diǎn)A在拋物線上，
.……………………………………4分
又………………………………6分
（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
設(shè)的方程為，則的方程為.
    由 得，同理可得.………8分
  則
=.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
，，.……………………………………………………3分
（2）
=
==.……………………5分
數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
由題意，令，得.……………………7分
（3）由（2）知，
所以.……………………8分
此時(shí)=
=，……………………10分
*
*
 =
>.……………………12分
 

				
	

		



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