１．在上，函數(shù)與函數(shù)具有

Ａ．相同的單調(diào)性   Ｂ．相同的周期性   Ｃ．相同的奇偶性   Ｄ．相同的值域

２．某�，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為

       Ａ．10                       Ｂ．9                         Ｃ．8                         Ｄ．7

３．已知集合，，∩=

  �。粒�       　 Ｂ．         Ｃ．         Ｄ．

４．已知兩圓方程分別為：，，則兩圓的公切線方程為

Ａ．   Ｂ．    Ｃ．   Ｄ．

５．?dāng)?shù)列()中,,且,則

   Ａ．      　     Ｂ．1              Ｃ．3             Ｄ．5

６．已知平面上不同的四點，若，則是

Ａ．等腰三角形     Ｂ．等邊三角形     Ｃ．直角三角形　　 Ｄ．任意三角形

７．是異面直線，⊥平面，⊥平面，是直線，已知下列命題：

       ①若，則⊥　　  ②若，則//，或//

    ③與不可能平行；　　�、苋�⊥，且//，//，則是的公垂線

    其中正確的命題是

       Ａ．①③                   Ｂ．②④                   Ｃ．①④                   Ｄ．②③

８．在6張卡片上分別寫有1，2，3，4，5，6，將它們排成一排，得到能被4整除的6位數(shù)共有

Ａ．144個                 Ｂ．120個            Ｃ．192個          Ｄ．168個

９．已知點、為雙曲線的左、右焦點，為右支上一點，點到右準(zhǔn)線的距離為，若、、依次成等差數(shù)列，則此雙曲線離心率取值范圍是

   Ａ．          Ｂ．     Ｃ．   Ｄ．

10．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

Ａ．　　　　 Ｂ．        Ｃ．       Ｄ．

11．的展開式中的系數(shù)是21，則的系數(shù)為                  ．

12．已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值是     ．

13．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為=     ．

14．已知的最小值為，則常數(shù)        ．

15．一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間

的關(guān)系如圖所示，則（i）該汽車在前3小時內(nèi)行駛的路程為km；（ii）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km，那么在時，汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時間的函數(shù)解析式為                               ．

16．（本小題滿分12分）通訊中，發(fā)報方常采取重復(fù)發(fā)送同一信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯誤．假定發(fā)報機(jī)只發(fā)0和1兩種信號，接收時發(fā)生錯誤的情況是：“發(fā)0收到1”或“發(fā)1收到0”，它們發(fā)生的概率都是0.05．（１）若一個信號連續(xù)發(fā)2次，接收時“兩次信號相同”，接收方接收信號；否則不接收，則接收方接收一個信號的概率是多少？（２）若一個信號連續(xù)發(fā)3次，按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則接收，則正確接收一個信號的概率是多少？

17．(本小題滿分12分) 在中，．（１）求AB邊的長度；（２）求 的值．

18．(本小題滿分12分) 如圖，分別是正四棱柱底面中心，是

的中點，．

（１）求證：平面；

（２）當(dāng)時，求直線與平面

所成角的大��；

（３）當(dāng)取何值時，在平面內(nèi)的射影

恰好為△的重心？

19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，，且是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．（１）求數(shù)列的通項公式；（２）求數(shù)列的通項公式；（３）是否存在，使？若存在，求出的值，；若不存在，說明理由．

20．（本小題滿分13分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，焦點到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為，直線與

軸交于點，與橢圓交于

相異兩點，且．

（１）求橢圓方程；

（２）若，求的

取值范圍．

21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)和（其中），．（１）求的取值范圍；

（２）方程有幾個實根？為什么？

長沙市雅禮中學(xué)2007屆高三月考試卷

數(shù)    學(xué)（文史類）答案

１．Ｂ     ２．Ａ     ３．Ｃ     ４．Ａ     ５．Ｄ

６．Ｃ     ７．Ａ     ８．Ｃ     ９．Ｄ     10．Ｂ

11．

12．

13．－2

14．

15．（i）；（ii）

16．（本小題滿分12分）

解：（１）正確接收一個信號的概率為

(1－0.05)×(1－0.05)＝0.9025　……………………………………………………       2分

錯誤接收一個信號的概率為0.05×0.05＝0.0025　………………………………   4分

∴接收方接收一個信號的概率為0.9025＋0.0025＝0.905　……………………   6分

（２）考慮對立事件，錯誤接收一個信號的概率為

23×0.05²×0.95＋33×0.05³＝0.00725

∴正確接收一個信號的概率為1－0.00725＝0.99275．　…………………………12分

17．(本小題滿分12分)

解:（１）_．

∴即AB邊的長度為2．………………………………………………………5分

另解:用數(shù)量積的定義結(jié)合余弦定理即得．

（２）由已知及（１）有     

∴，   ………………………………………………………………8分

由正弦定理得: _， ………………………………………10分

∴=． ……………………12分

18．(本小題滿分12分)

解：（１）過P作MN∥B₁C₁，分別交A₁B₁、D₁C₁于M、N，則M、N是A₁B₁、D₁C₁的中點，連MB，NC由四邊形BCNM是平行四邊形， …………………………………………2分

∵E、M分別為AB、A₁B₁中點，∴A₁E∥MB

又MB⊂平面PBC，∴A₁E∥平面PBC．　 ……………………………………………4分

（２）．   ……………………………………………………………………8分

（３）．   ………………………………………………………………………12分

19．（本小題滿分12分）

解：（１）∵{b_n-2} (nÎZ⁺)為等比數(shù)列，又b₁-2=4，b₂-2=2，b₃-2=1，

    \公比，，(nÎZ⁺) ． ……………… 4分

   （２）∵{a_n+1-a_n} (nÎZ⁺)是等差數(shù)列，又a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1，\公差d=1，

a_n+1-a_n=-2+(n-1)=n-3，于是

a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+…+(a₂-a₁)+a₁=[(n-1)-3]+[(n-2)-3]+…+(1-3)+6

= (nÎZ⁺)． …………………………… 8分

（３），∵隨正整數(shù)n的增加而增加

    \當(dāng)n³6時，,

    又， ，

    ，

由此可見，不存在kÎZ⁺，使.………………………………………12分

20．（本小題滿分13分）

解：（１）設(shè)設(shè)，由條件知

，，

故的方程為：．    ……………………………………………………4分

   （２）由  得，

  ，  ． ……………………………………………………………6分

（另解：向量坐標(biāo)化也可以得到）

設(shè)與橢圓交點為  得

，

當(dāng)時，

，．   ………………………………………………8分

因 即，故 消 得=0，

 ，整理得 ． …………10分

時，上式不成立；所以，得 ，因

，，即或，

即所求的取值范圍為． …………………………………………13分

21．（本小題滿分14分）

解：（１）∵，，∴，∴． …………1分

，即，∴．……3分

①當(dāng)，即時，上式不成立． …………………………………………4分

②當(dāng)，即時，．由條件，得到．

由，解得或． ……………………………………………5分

由，解得或． ………………………………………6分

 m的取值范圍是或．………………………………………7分

（２）有一個實根． ………………………………………………………………………8分

，即．記，

則．∵，．………………10分

 △＞0，故有相異兩實根．

，∴ 顯然，，

∴，∴，∴． ………………………12分

于是

．

而為三次函數(shù)的極小值點，故與x軸只有一個交點．

∴  方程只有一個實根．……………………………………………………14分