2008年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
第Ⅰ卷(選擇題 共30分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.的值等于( )
A. B. C. D.1
2.對稱現(xiàn)象無處不在,請你觀察下面的四個圖形,它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化,
其中,可以看作是軸對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.邊長為的正六邊形的面積等于( )
A. B. C. D.
4.納米是非常小的長度單位,已知1納米=毫米,某種病毒的直徑為100納米,若將這種病毒排成1毫米長,則病毒的個數(shù)是( )
A.個 B.個 C.個 D.個
5.把拋物線向上平移5個單位,所得拋物線的解析式為( )
A. B. C. D.
6.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則兩枚硬幣全部正面朝上的概率等于( )
A.1 B. C. D.0
7.下面的三視圖所對應(yīng)的物體是( )
8.若,則估計的值所在的范圍是( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),B(,0),C(0,),D(,0),則以這四個點為頂點的四邊形是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
10.在平面直角坐標系中,已知點(,0),B(2,0),若點C在一次函數(shù) 的圖象上,且△ABC為直角三角形,則滿足條件的點C有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.請將答案直接填在題中橫線上.
11.不等式組的解集為 .
12.若,則的值為 .
13.已知拋物線,若點(,5)與點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,則點的坐標是 .
14.如圖,是北京奧運會、殘奧會賽會志愿者申請人來源的統(tǒng)計數(shù)據(jù),請你計算:志愿者申請人的總數(shù)為 萬;其中“京外省區(qū)市”志愿者申請人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分比約為 %(精確到0.1%),它所對應(yīng)的扇形的圓心角約為 (度)(精確到度).
15.如圖,已知△ABC中,EF∥GH∥IJ∥BC,則圖中相似三角形共有 對.
16.如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊的中點,G,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的點,若,,,則GF的長為 .
17.已知關(guān)于x的函數(shù)同時滿足下列三個條件:
①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限;
②當時,對應(yīng)的函數(shù)值;
③當時,函數(shù)值y隨x的增大而增大.
你認為符合要求的函數(shù)的解析式可以是: (寫出一個即可).
18.如圖①,,,,為四個等圓的圓心,A,B,C,D為切點,請你在圖中畫出一條直線,將這四個圓分成面積相等的兩部分,并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是 ;如圖②,,,,,為五個等圓的圓心,A,B,C,D,E為切點,請你在圖中畫出一條直線,將這五個圓分成面積相等的兩部分,并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是 .
三、解答題:本大題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
19.(本小題6分)
解二元一次方程組
20.(本小題8分)
已知點P(2,2)在反比例函數(shù)()的圖象上,
(Ⅰ)當時,求的值;
(Ⅱ)當時,求的取值范圍.
21.(本小題8分)
如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O為內(nèi)切圓,E為切點,
(Ⅰ)求的度數(shù);
(Ⅱ)若cm,cm,求OE的長.
22.(本小題8分)
下圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況(單位:千米/時).
請分別計算這些車輛行駛速度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(結(jié)果精確到0.1).
23.(本小題8分)
熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為,看這棟高樓底部的俯角為,熱氣球與高樓的水平距離為
24.(本小題8分)注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路,填寫表格,并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案,此時,不必填寫表格,只需按照解答題的一般要求,進行解答即可.
天津市奧林匹克中心體育場――“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi),某校九年級學(xué)生由距“水滴”
(Ⅰ)設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時,利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表.
(要求:填上適當?shù)拇鷶?shù)式,完成表格)
速度(千米/時)
所用時間(時)
所走的路程(千米)
騎自行車
10
乘汽車
10
(Ⅱ)列出方程(組),并求出問題的解.
25.(本小題10分)
已知Rt△ABC中,,,有一個圓心角為,半徑的長等于的扇形繞點C旋轉(zhuǎn),且直線CE,CF分別與直線交于點M,N.
(Ⅰ)當扇形繞點C在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時,如圖①,求證:;
思路點撥:考慮符合勾股定理的形式,需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可將△沿直線對折,得△,連,只需證,就可以了.
請你完成證明過程:
(Ⅱ)當扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時,關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
26.(本小題10分)
已知拋物線,
(Ⅰ)若,,求該拋物線與軸公共點的坐標;
(Ⅱ)若,且當時,拋物線與軸有且只有一個公共點,求的取值范圍;
(Ⅲ)若,且時,對應(yīng)的;時,對應(yīng)的,試判斷當時,拋物線與軸是否有公共點?若有,請證明你的結(jié)論;若沒有,闡述理由.
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