2009屆高考倒計(jì)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(7)
一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、命題“若,則”的逆否命題是
A.若,則或 B.若,則
C.若或,則 D.若或,則
2、集合,則下列結(jié)論正確的是
A. B.
C. D.
3、已知命題:,則
A. B.
C. D.
4、已知為非零實(shí)數(shù),且,則下列命題成立的是
A. B. C. D.
5、 若,,,則
A. B. C. D.
6、若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足,則有
A. B.
C. D.
7、是函數(shù)至少有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)的
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
8、函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是
A. B. C. D.
9、下列結(jié)論正確的是
A.當(dāng)且時(shí), B.時(shí),
C.當(dāng)時(shí),的最小值為2 D.時(shí),無(wú)最大值
10、設(shè),若函數(shù),有大于零的極值點(diǎn),則
A. B. C. D.
11、設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式 的解集為
A. B.
C. D.
12、設(shè)a、b、c都是正數(shù),則,,三個(gè)數(shù)
A.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2
C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2
二、填空題:本大題共14小題.請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.
13、已知集合,,則= ,
14、已w ww.ks 5u.c om知復(fù)數(shù)滿足,則= 。
15、命題“存在,使”的否定是 。
16、下面是一個(gè)算法的程序框圖,當(dāng)輸入的值為8時(shí),則其輸出的結(jié)果是 。
17、設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域,是滿足不等式組的區(qū)域;區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),則的概率為 。
18、一個(gè)三棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖是三個(gè)直角三角形,
如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積
為 。
19、某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)分布如下表:
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
3
6
11
14
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
13
8
4
1
那么分?jǐn)?shù)不滿110的累積頻率是 (精確到0.01)
20、點(diǎn)在直線上,則的最小值是 。
21、設(shè)表w ww.ks 5u.c om示不超過(guò)的最大整數(shù),則的不等式的解集是
。
22、已知數(shù)列對(duì)于任意,有,若,則
。
23、已知,則= 。
24、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為 。
25、已知w ww.ks 5u.c om點(diǎn)在內(nèi)部,且有,則與的面積之比為 。
26、已知過(guò)點(diǎn)的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn),則距離最小值為 。
三、解答題:本大題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程并演算步驟.
27.已知
(1)的解析表達(dá)式;
(2)若角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,試求函數(shù)的值域.
28.如圖,已知空間四邊形中,,是的中點(diǎn).
求證:(1)平面CDE;
(2)平面平面.
(3)若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF平面CDE.
29. 某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求,進(jìn)行了20天的測(cè)試,人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)(元/件):前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價(jià)記錄如下表:
時(shí)間(將第x天記為x)x
1
10
11
18
單價(jià)(元/件)P
9
0
1
8
而這20天相應(yīng)的銷售量(百件/天)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在如圖所示的半圓上.
(Ⅰ)寫出每天銷售收入(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測(cè)試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)定為多少元為好?(結(jié)果精確到1元)
30.有如下結(jié)論:“圓上一點(diǎn)處的切線方程為”,類比也有結(jié)論:“橢圓處的切線方程”,過(guò)橢圓C:的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線,切點(diǎn)為 A、B.
(1)求證:直線AB恒過(guò)一定點(diǎn);
(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí),求△ABM的面積
31.已知函數(shù)(其中) ,
點(diǎn)從左到右依次
是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.
(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù);(Ⅱ)求證:ㄓ是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問(wèn),ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
32.已知函數(shù),數(shù)列滿足對(duì)于一切有,且數(shù)列滿足,設(shè).
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并指出公比;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若(為常數(shù)),求數(shù)列從第幾項(xiàng)起,后面的項(xiàng)都滿足.
一、選擇題:
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空題:
13、 14、 15、對(duì)任意使 16、2 17、
18、 19、 20、8 21、 22、40 23、
24、4 25、 26、
三、解答題:
27解:(1)由,得
,
,
, ,
于是, ,
∴,即.
(2)∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,∴0<≤,,
設(shè),則≥(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=),
故函數(shù)的值域?yàn)?sub>.
28證明:(1)同理,
又∵ ∴平面.
(2)由(1)有平面
又∵平面, ∴平面平面.
(3)連接AG并延長(zhǎng)交CD于H,連接EH,則,
在AE上取點(diǎn)F使得,則,易知GF平面CDE.
29解:(1),
,,
∴。
(2)∵,
∴當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最大值。
∵,∴取時(shí),(元),
此時(shí),(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,
此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好
30解:(1)設(shè)M
∵點(diǎn)M在MA上∴ ①
同理可得②
由①②知AB的方程為
易知右焦點(diǎn)F()滿足③式,故AB恒過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F()
(2)把AB的方程
∴
又M到AB的距離
∴△ABM的面積
31解:(Ⅰ)
所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).
(Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即ㄓ是鈍角三角形
(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是
即
①
而事實(shí)上, ②
由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.
32解:(Ⅰ)
故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.
(Ⅱ)
所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.
又
又=1+3,且
(Ⅲ)
假設(shè)第項(xiàng)后有
即第項(xiàng)后,于是原命題等價(jià)于
故數(shù)列從項(xiàng)起滿足.
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