2009屆高考倒計(jì)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(7)

一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、命題“若,則”的逆否命題是 

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A.若,則        B.若,則

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C.若,則        D.若,則

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2、集合則下列結(jié)論正確的是

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A.                  B.

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C.                   D.

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3、已知命題,則      

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A.               B.

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C.               D.   

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4、已知為非零實(shí)數(shù),且,則下列命題成立的是

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A.         B.       C.     D.

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5、 若,,則   

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A.       B.       C.       D.

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6、若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足,則有

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A.                     B.

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C.                     D.

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7、是函數(shù)至少有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)的

A.必要不充分條件                     B.充分不必要條件

C.充分必要條件                       D.既不充分也不必要條件

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8、函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是     

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A.              B.                C.                D.

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9、下列結(jié)論正確的是

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A.當(dāng)時(shí),    B.時(shí),

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C.當(dāng)時(shí),的最小值為2       D.時(shí),無(wú)最大值

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10、設(shè),若函數(shù),有大于零的極值點(diǎn),則

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A.          B.          C.        D.

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11、設(shè)奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式 的解集為

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A.                   B.

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C.                 D.

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12、設(shè)a、b、c都是正數(shù),則,,三個(gè)數(shù)

A.都大于2                          B.至少有一個(gè)大于2     

C.至少有一個(gè)不大于2                D.至少有一個(gè)不小于2

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二、填空題:本大題共14小題.請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.

13、已知集合,,則=          ,

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14、已w ww.ks 5u.c om知復(fù)數(shù)滿足,則=             。

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15、命題“存在,使”的否定是         

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16、下面是一個(gè)算法的程序框圖,當(dāng)輸入的值為8時(shí),則其輸出的結(jié)果是          

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17、設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域,是滿足不等式組的區(qū)域;區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),則的概率為          。

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18、一個(gè)三棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖是三個(gè)直角三角形,

如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積

            。

 

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19、某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)分布如下表:

分?jǐn)?shù)段

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人數(shù)

3

6

11

14

分?jǐn)?shù)段

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人數(shù)

13

8

4

1

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那么分?jǐn)?shù)不滿110的累積頻率是           (精確到0.01)

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20、點(diǎn)在直線上,則的最小值是          

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21、設(shè)表w ww.ks 5u.c om示不超過(guò)的最大整數(shù),則的不等式的解集是

              。

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22、已知數(shù)列對(duì)于任意,有,若,則

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23、已知,則=                  。

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24、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為          。

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25、已知w ww.ks 5u.c om點(diǎn)內(nèi)部,且有,則的面積之比為         。

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26、已知過(guò)點(diǎn)的直線軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn),則距離最小值為          。

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三、解答題:本大題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程并演算步驟.

27.已知

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(1)的解析表達(dá)式;

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(2)若角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,試求函數(shù)的值域.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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28.如圖,已知空間四邊形中,,的中點(diǎn).

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求證:(1)平面CDE;

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(2)平面平面. 

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(3)若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF平面CDE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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29. 某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求,進(jìn)行了20天的測(cè)試,人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)(元/件):前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價(jià)記錄如下表:

時(shí)間(將第x天記為x)x

1

10

11

18

單價(jià)(元/件)P

9

0

1

8

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而這20天相應(yīng)的銷售量(百件/天)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在如圖所示的半圓上.

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(Ⅰ)寫出每天銷售收入(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式;

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(Ⅱ)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測(cè)試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)定為多少元為好?(結(jié)果精確到1元)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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30.有如下結(jié)論:“圓上一點(diǎn)處的切線方程為”,類比也有結(jié)論:“橢圓處的切線方程”,過(guò)橢圓C:的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線,切點(diǎn)為 A、B.

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(1)求證:直線AB恒過(guò)一定點(diǎn);

(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí),求△ABM的面積

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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31.已知函數(shù)(其中) ,

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點(diǎn)從左到右依次

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是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.

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(Ⅰ) 證明: 函數(shù)上是減函數(shù);(Ⅱ)求證:ㄓ是鈍角三角形;

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(Ⅲ) 試問(wèn),ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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32.已知函數(shù),數(shù)列滿足對(duì)于一切,且數(shù)列滿足,設(shè)

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(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并指出公比;

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(Ⅱ)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(Ⅲ)若為常數(shù)),求數(shù)列從第幾項(xiàng)起,后面的項(xiàng)都滿足

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空題:

13、    14、  15、對(duì)任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答題:

27解:(1)由,得

,

,

,

于是, ,

,即

(2)∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,∴0<,,

設(shè),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=),

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>

28證明:(1)同理,

又∵       ∴平面. 

(2)由(1)有平面

又∵平面,    ∴平面平面

(3)連接AG并延長(zhǎng)交CD于H,連接EH,則

在AE上取點(diǎn)F使得,則,易知GF平面CDE.

29解:(1),                     

,,                         

。   

(2)∵

∴當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最大值。

,∴取時(shí),(元),

此時(shí),(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,

此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好

30解:(1)設(shè)M

∵點(diǎn)M在MA上∴  ①

同理可得

由①②知AB的方程為

易知右焦點(diǎn)F()滿足③式,故AB恒過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F(

(2)把AB的方程

又M到AB的距離

∴△ABM的面積

31解:(Ⅰ)  

所以函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù).

(Ⅱ) 證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=

即ㄓ是鈍角三角形

(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是

 

  ①         

而事實(shí)上,    ②

由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.

32解:(Ⅰ)

    

故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.           

(Ⅱ)

                 

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.

                           

=1+3,且

                           

    

(Ⅲ)

      

假設(shè)第項(xiàng)后有

      即第項(xiàng)后,于是原命題等價(jià)于

      

  故數(shù)列項(xiàng)起滿足.    

 


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