2009年云南省曲靖一中高考沖刺卷文科數(shù)學(xué)(四)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只
有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)全集,則是
A. B.或
C. D.且
2.若,且,則是
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
3.已知,則下列不等式成立的是
A. B. C. D.
4.設(shè)、是不同的直線,、、是不同的平面,有以下四個命題:
① 若,則 ② 若,則
③ 若,則 ④ 若,則
其中真命題的序號是
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
5.“”是“直線和直線互相垂直”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則
A.63 B.
7.從、、、、名短跑運動員中任選4名,排在標號分別為1、2、3、4的跑
道上,則不同的排法有
A.24種 B.48種 C.120種 D.124種
8.的展開式中的系數(shù)是
A. B. C.3 D.4
9.設(shè)雙曲線的離心率為,且它的一條準線為,
則此雙曲線的方程為
A. B. C. D.
10.已知是上的增函數(shù),那么的取值范圍是
A. B. C. D.(1,3)
11.設(shè)為曲線上的點,且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為
,則點縱坐標的取值范圍為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則
與的圖象的交點個數(shù)為
A.3 B.4 C.5 D.6
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本大題共4小題。每小題5分.共16分.把答案填在題中橫線上.
13.已知,若平面上的三點共線,則 .
14.在正方體中,與平面所成的角為 .
15.已知實數(shù)、滿足條件則函數(shù)的最大值是 .
16.給出下列3個命題:
① 命題“存在”的否定是“任意”;
② “”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件;
③ 關(guān)于的不等式的解集為,則.
其中為真命題的序號是 .
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角,,的對邊長分別是,,滿足,求函數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
在舉辦的奧運知識有獎問答競賽中,甲、乙、丙同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題,已知甲答對這道題目的概率是,甲、丙兩人都答錯的概率是,乙、丙兩人都答對的概率是.
(1)求乙、丙兩人各自答對這道題目的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中至少有兩人答對這道題目的概率.
19.(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù),不等式的解集有且只有一個元素,設(shè)數(shù)列的前項和
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
20.(本小題滿分12分)
已知四棱錐的底面是正方形,且底面,其中.
(1)求二面角的大;
(2)在線段上是否存在一點,使平面?若存在,試確定點的位置;若不存在,請說明理由.
21.(本小題滿分12分)
已知圓.
(1)直線過點(1,2),且與圓交于、兩點,若,求直線的方程;
(2)過圓上一動點作平行于軸的直線,設(shè)與軸的交點為,若向量,求動點的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
22.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,取得極值,求的值;
(2)若在內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍.
一、
1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C
11.B 12.B
【解析】
11.提示:設(shè)曲線在點處切線傾斜角為,則,由,得,故,所以,故選B.
12.提示:整形結(jié)合.
二、
13. 14. 15.3 16.①③
三、
17.解:(1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)
18.(1)設(shè)乙、丙各自回答對的概率分別是、,根據(jù)題意得:
,解得
(2).
19.解:(1)的解集有且只有一個元素
或
又由得
當(dāng)時,;
當(dāng)時,
(2) ①
②
由式①-或②得
.
20.解法一:
(1)設(shè)交于點
平面.
作于點,連接,則由三垂線定理知:是二面角的平面角.
由已知得,
,
∴二面角的大小的60°.
(2)當(dāng)是中點時,有平面.
證明:取的中點,連接、,則,
,故平面即平面.
又平面,
平面.
解法二:由已知條件,以為原點,以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,則
(1),
,設(shè)平面的一個法向量為,
則取
設(shè)平面的一個法向量為,則取.
二面角的大小為60°.
(2)令,則,
,
由已知,,要使平面,只需,即
則有,得當(dāng)是中點時,有平面.
21.解:(1)① 當(dāng)直線垂直于軸時,則此時直線方程為,
與圓的兩個交點坐標為和,其距離為,滿足題意.
② 若直線不垂直于軸,設(shè)其方程,即
設(shè)圓心到此直線的距離為,則,得
,
此時所求直線方程為
綜上所述,所求直線為或.
(2)設(shè)點的坐標為點坐標為,則點坐標是
即
又由已知,直線軸,所以,,
點的軌跡議程是,
軌跡是焦點坐標為,長軸為8的橢圓,并去掉兩點.
22.解:,
(1)由題意: 解得.
(2)方程的叛別式,
① 當(dāng),即時,,在內(nèi)恒成立,此時在為增函數(shù);
② 當(dāng),即或時,
要使在內(nèi)為增函數(shù),只需在內(nèi)有即可,
設(shè),
由得,所以.
由①②可知,若在內(nèi)為增函數(shù),則的取值范圍是.
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