廣東省珠海市2009年高三第二次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)（文科）試題

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．函數(shù)的定義域是

試題詳情

A．                                   B．

試題詳情

C．                                   D．

試題詳情

2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值為  

A．6     　　           B．-6    　            C．3 　　　　          D．-3

試題詳情

3．函數(shù)的大致形狀是   

試題詳情

 

 

 

 

 

 

試題詳情

4．已知等差數(shù)列中，則數(shù)列的前15項(xiàng)和是

A．28                 B．30                C．32                 D．35

試題詳情

5．如圖，在中，已知，則

試題詳情

A．                                    B． 

試題詳情

C．                                      D．

試題詳情

6．如果實(shí)數(shù)滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

試題詳情

A．2                           B．3                            C．                         D．4

試題詳情

7．右邊流程圖中, 語句“”將被執(zhí)行的次數(shù)是

A．4                                                              B．5                    

C．6                                                              D．7

試題詳情

8．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到圖象，再將圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到圖象，則圖象的解析式可以是B

試題詳情

A．                        B．

試題詳情

C．                         D．

試題詳情

9．點(diǎn)P在圓上，則點(diǎn)P到直線的最短距離是

試題詳情

A．            B．          C．               D．0

10．下列四種說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

試題詳情

    ①．命題“”的否定是“” ；

試題詳情

 ②．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

試題詳情

③．“若”的逆命題為真；

試題詳情

④．若實(shí)數(shù),則滿足:的概率為．

試題詳情

A．                     B．1                     C．2                    D．3

 

試題詳情

二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．

11．以為頂點(diǎn)且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是            

試題詳情

12．宏景居民小區(qū)由A．B．C．D四個(gè)片組成，其中A片有340人，B片有620人，C片有460人，D片有500人．現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)居民進(jìn)行問卷調(diào)查，采用分層抽樣的方法，從四個(gè)片區(qū)中隨機(jī)抽取若干名進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)知從A片抽取的人數(shù)為17人，則從C片抽取的人數(shù)應(yīng)為____________．

試題詳情

13．一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為              

試題詳情

試題詳情

14．（幾何證明選講選做題）

試題詳情

如下圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，于D，若AD=1，，則圓O的面積是           ．

試題詳情

15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

試題詳情

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)分別為和，O為極點(diǎn)，則三角形OAB的面積=_____．

 

試題詳情

三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知直角坐標(biāo)平面上四點(diǎn),滿足．

試題詳情

（1）求的值；（2）求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

17．（本小題滿分12分）

試題詳情

一個(gè)袋子中有藍(lán)色球個(gè)，紅．白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

試題詳情

（1）甲從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅球的概率是 ，放回后乙取出一個(gè)球，取到白球的概率是，求紅球的個(gè)數(shù)；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

試題詳情

（2）從袋子中取出4個(gè)紅球，分別編號(hào)為1號(hào)．2號(hào)．3號(hào)．4號(hào)．將這四個(gè)球裝入一個(gè)盒子中，甲和乙從盒子中各取一個(gè)球(甲先取，取出的球不放回)，求兩球的編號(hào)之和不大于的概率．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

試題詳情

18．（本小題滿分14分）

試題詳情

（立體幾何題目選）如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，

AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

  （1）求證：AC⊥BC1；

  （2）求證：AC 1//平面CDB1；

試題詳情

（3）求多面體的體積．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知橢圓，是其左右焦點(diǎn)．

試題詳情

（1）若為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

試題詳情

（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知正數(shù)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和．

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

試題詳情

（2）求的整數(shù)部分．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分14分）

試題詳情

設(shè)函數(shù)，

試題詳情

（1）求的極值點(diǎn)；

試題詳情

（2）對(duì)任意的，以記在上的最小值，求的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

DCABC CBBAC

11

12   23

13  2

14  4π

15 

16解 （1）             1分

                             2分

由已知有            4分

                       6分

   （2）         10分

       =                      11分

       =                                12分

17解：（1）設(shè)紅球有個(gè)，白球個(gè)，依題意得   1分

 ，       3分

解得                           

故紅球有6個(gè)．                      5分

（2）記“甲取出的球的編號(hào)大”為事件A，

   所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，

(2，1)，(2，3)，(2，4)，

(3，1)，(3，2)，(3，4)，

(4，1)，(4，2)，(4，3)，

共12個(gè)基本事件        8分

事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），

（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），

共8個(gè)基本事件         11分

所以，．                  12分

18解：（1）底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，

∠ACB=90°，∴ AC⊥BC，  （2分）

又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）

  BC．CC1平面BCC1，且BC 與CC1相交

∴ AC⊥平面BCC1； （5分）

而BC1平面BCC1

∴ AC⊥BC1   （6分）

（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，

∴ DE//AC1，  （8分）

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴ AC1//平面CDB1；（10分）

（3）   （11分）

=-    （13分）

=20    （14分）

19解：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)．半短軸長(zhǎng)．半焦距分別為a,b,c,則有

,

由橢圓定義，有             ………1分

＝……………………………2分

       ＝   ……………………3分

      ≥        …………………………………………5分

     ＝＝             ……………………………………………6分

∴的最小值為。

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值 ）………………………………………7分

                            

（2）設(shè)的斜率為，

則，                  …………………………………………8分

                      …………………………………………9分

∴＝ 及  …………………………………………10分

則＝＝ 又…………………………………………12分

∴                     …………………………………………13分

 

故斜率的取值范圍為（）   …………………………………………14分

20解：（1），……………………1分

即，

即，，         …………………………………………2分

∴為等差數(shù)列，                     …………………………………………3分

又，                        …………………………………………4分

∴，                 …………………………………………5分

∴      …………………………………………7分

（2）                  …………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，

…………………………………………11分

，

…………………………………………13分

的整數(shù)部分為18。   …………………………………………14分

21解：（1）    ………（1分）

        由解得：    ………（2分）

        當(dāng)或時(shí)，     ………（3分）

        當(dāng)時(shí)，     ………（4分）

        所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：

        是極大值點(diǎn)，；      ………（5分）

        是極小值點(diǎn)，。   ………（6分）

     (2) 過點(diǎn)做直線，與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則,即   ………（8分）

         已知有解，則

        

          解得   ………（10分）

         當(dāng)時(shí)，；        ………（11分）

         當(dāng)時(shí)，，，

         其中當(dāng)時(shí)，；………（12分）

          當(dāng)時(shí)，　　　　……（13分）

   所以，對(duì)任意的，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）．……（14分）

     （以上答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它答案，請(qǐng)參照給分）lf

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案