2007年廣東省深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(理科)2007.5
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷為第1頁至第2頁,第Ⅱ卷為第3頁至第6頁.滿分150分,考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷 (選擇題,共40分)
注意事項:
1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用2B鉛筆涂寫在小答題卡上.同時,用黑色鋼筆將姓名、考號、座位號填寫在模擬答題卡上.
2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把模擬答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑;最后,用2B鉛筆將模擬答題卡上的答案轉(zhuǎn)涂到小答題卡上,不能答在試題卷上.
3.考試結(jié)束后,將模擬答題卡和小答題卡一并交回.
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);
如果為橢圓的半焦距,則該橢圓的準線方程為.
試題詳情
四川省綿陽市高中2007級第三次診斷性考試-數(shù)學(理)
1.已知數(shù)列{ an }, “{ an
}為等差數(shù)列” 是 “對任意N,點P an都在直線 上” 的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.若關(guān)于的方程(R)有實數(shù)根,且,則復數(shù)等于
A.
B. C. D.
3.已知、滿足約束條件則的最大值為
A.
B.
C.
D.
4.設(shè)雙曲線的焦點在軸上, 兩條漸進線為, 則雙曲線的離心率
A.
B.
C. D.
5.在AOB中, , , 若, 則三角形AOB的面積等于
A.
B. C. D.
6.7個身高各不相同的學生排成一排合影留念, 高個子站在中間, 從中間到左邊一個比一個矮, 從中間到右邊也一個比一個矮, 則這樣的排法共有
A.20種
B.40種
C.60種 D.120種
7.已知正方體外接球的體積是, 那么正方體的頂點、的球面距離為
A. B. C.
D.
8.已知, [ 0, ], 則
A.
B.或
C.
D.
9.設(shè)函數(shù)>0且的圖像過點(4, 2), 其反函數(shù)的圖像過點(1,),等于
A.
B.
C.
D.
11.等比數(shù)列中, >1, 若其前項和滿足, 則的取值范圍是
A.(1,
2) B.(1, 4)
C.(1,) D.(1,)
12.若二次函數(shù)圖像的頂點坐標為, 與軸的交點、位于軸的兩側(cè),以線段為直徑的圓與軸交于和.則點所在曲線為
A.圓 B.橢圓
C.雙曲線
D.拋物線
13. 的展開式中,的系數(shù)為
.
14.若<<在區(qū)間上的最大值是,則
.
15.給出下列四個命題:
① 對任意直線,在平面內(nèi)一定存在直線與平行;
② 對于任意兩條直線,在空間中至少存在著一個平面和它們都平行;
③ 對于兩條異面直線、,在空間中一定存在一個平面與它們都垂直;
④ 垂直于兩條異面直線的直線一定垂直于和這兩條異面都平行的平面.
其中正確命題的代號是
.
16.如圖,過點的直線與函數(shù)的圖像交于點,與軸交于點.若,則點的橫坐標為
.
(精確到0.1, ,)
17. (本題滿分12分) 已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域和周期;
(Ⅱ)在直角坐標系中作出在的圖像.
18.(本題滿分12分)公園里有一種“彈珠子”的小游戲:游戲者交兩元錢給攤主,就可以彈珠子一局(一局為獨立彈珠子三次),珠子彈出后在盤中經(jīng)過一系列碰撞后等可能地隨機滾入編號為1、2、3的三個盒子中.珠子如果滾入1、3號盒子中,游戲者均積1分,如果滾入2號盒子中,游戲者積分.游戲者可以根據(jù)不同積分領(lǐng)取獎品.用表示游戲者玩一局的總積分,求的分布列和數(shù)學期望.
19.(本題滿分12分) 如圖,直三棱柱中,AB =,AC =3,BC =,D是AC1的中點,E是側(cè)棱BB1上的一個動點.
(Ⅰ)當E是BB1的中點時,證明:DE∥平面.
(Ⅱ)在棱BB1上是否存在點E,使二面角E- AC1- C是直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
20.(本題滿分12分) 已知函數(shù),、是大于0的常數(shù).
(Ⅰ)當,時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,且在R上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
20.(本題滿分12分) 已知數(shù)列滿足:,,≥.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求使不等式<成立的所有正整數(shù)、的值.
22. (本題滿分14分)
如圖,A、F是橢圓C:(a>b>0)的左頂點和右焦點,P是C上在第一象限內(nèi)的點,若橢圓的離心率為e, ,試求直線PA的傾斜角(用含e的反正弦表示)。
綿陽市高中2007級第三次診斷性考試 數(shù)學(理科)參考解答及評分標準
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