江蘇省啟東市2009屆高三第一學(xué)期第一次調(diào)研考試地理試卷
北京市2009屆高三數(shù)學(xué)期末試題分類匯總――函數(shù)
1、（2009崇文區(qū)）函數(shù)
C
（A）
（B） 
（C） 
（D） 
2、（2009石景山區(qū)）函數(shù)
的反函數(shù)是（ �。〤
A．
B．
C．
D．
3、（2009石景山區(qū)）設(shè)函數(shù)
，若
，
，則關(guān)于
的方程
的解的個數(shù)為（ �。〤
A．1
B．2
C．3
D．4
4、（2009東城區(qū)）已已知函數(shù)f(x)=-
在區(qū)間
上的反函數(shù)是其本身，則可以是 （ ）B
A．[-2，-1] B
[-2，0] C．[0，2]
D．
5、（2009海淀區(qū)）已知定義域為R的函數(shù)
，那么
等于 （ ）D
A．1 B．
6、（2009西城區(qū)）已知函數(shù)
，那么函數(shù)
的反函數(shù)
的定義域為（ ）B
A.
B. 
C.
D. R
7、（2009崇文區(qū)）下列命題中：
①若函數(shù)
的定義域為R，則
一定是偶函數(shù)；
②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的
R都有
,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱；
③已知
,
是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值，且
，若
，則是減函數(shù)；
④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).
其中正確的命題序號是________．①④
8、（2009豐臺區(qū)）函數(shù)f ( x ) = 2?x ( 0＜x≤3 )的反函數(shù)的定義域為____________________
9、（2009昌平區(qū)）函數(shù)
的圖象過點（２，３），則
，
＝ ． 4,10
10、（2009宣武區(qū)）設(shè)函數(shù)
則
=_________
11、（2009崇文區(qū)）已知函數(shù)
，
是的一個極值點．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍．
解：（Ⅰ）
.
--------------------------------------------------------------1分
∵是的一個極值點，
∴是方程
的一個根，解得
.
---------------------------3分
令
，則
，解得
或
.
------------------------5分
∴函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
.
-----------------------6分
（Ⅱ）∵當(dāng)
時
，
時，
∴在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增.
--------8分
∴
是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且 
.
--------------10分
若當(dāng)時，要使恒成立，只需
， ----12分
即
，解得 
.
---------------------------------13分
12、（2009豐臺區(qū)）已知函數(shù)f ( x ) =
。
（Ⅰ）求函數(shù)f ( x
)在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f ( x )的極大值和極小值。
解：（Ⅰ）由已知 得f′( x ) =
………………………………… 3分
又f′( ? 1 ) =
所求切線方程是 9x ? 4y
+ 27 = 0 ……………… 5分
（Ⅱ）因為 f′( x ) =
f′( x ) = 0 x1 = 0 , x2 = 2 ………6分
又函數(shù)f ( x )的定義域是x≠1的所有實數(shù)，則x變化時，f′( x )的變化情況如下表：
x
(－∞,0)
0
( 0 , 1 ) , (1 , 2 )
2
( 2 , +∞ )
f′( x )
+
0
?
0
+
………… 9分
所以當(dāng)x = 0時，函數(shù)f ( x )取得極大值為6；當(dāng)x = 2時，函數(shù)f ( x )取得極小值為18。
………… 13分
13．（2009豐臺區(qū)） 已知函數(shù)f ( x
) = 3x , f ( a
+ 2 ) = 18 , g ( x ) =
? 3ax ? 4x的義域為[0，1]。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g ( x )在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。
解法一：（Ⅰ）由已知得 a
（Ⅱ）此時 g ( x
) =? 2x ? 4x ……………………………… 6分
設(shè)0
x1＜x21，因為g ( x )在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)
所以 g ( x1
) = g ( x2 ) =
0成立 … 10分
即 
+
恒成立 由于+＞20 + 20 = 2
所以 實數(shù)的取值范圍是2 ……………………………… 13分
解法二：（Ⅰ）由已知得
（Ⅱ）此時 g ( x
) =? 2x ? 4x ……………………………… 6分
因為g ( x )在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)
所以有 g ( x
)′=ln2 ? 2x ? ln 4 ? 4x = ln 2[2 ? (2x)2
+ ? 2x ] 0成立…10分
設(shè)2x
= u∈[
1 , 2 ] ##
式成立等價于
? 2u2 +u0 恒成立。
因為u∈[ 1 , 2 ] 只須 2u 恒成立，………………………… 13分
所以實數(shù)的取值范圍是2
14、（2009石景山區(qū)）已知函數(shù)
的圖象過點
.
（Ⅰ）若函數(shù)在
處的切線斜率為
，求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）若
，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解：（Ⅰ）
．
………………………2分
由題意知
，得 
． …………………5分
∴ 
．
……………………6分
（Ⅱ）
．
∵ ，
∴ 
．
由
解得
或
，
由
解得
． ……………10分∴ 的單調(diào)增區(qū)間為：
和
；
的單調(diào)減區(qū)間為： 
．……12分
15、（2009西城區(qū)）已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).
設(shè)f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(
R)，l(x)=
2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)
，若h (x)為偶函數(shù)，求
；
（Ⅱ）設(shè)
，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論.
（Ⅰ）解：設(shè)h(x) = m f(x)+ng(x)，則
,
因為
為一個二次函數(shù)，且為偶函數(shù),
所以二次函數(shù)的對稱軸為y軸，即
，所以
，則
，
則
；
（Ⅱ）解：由題意, 設(shè)
(
R, 且
)
由h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù),
知存在
使得
,
所以函數(shù)
,
則
,
消去, 得
,
因為, 所以
,
-----------7分
因為b>0,
所以
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號）,
故a+b的最小值為
.
---------------9分
（Ⅲ）結(jié)論：函數(shù)h(x)不能為任意的一個二次函數(shù).
以下給出證明過程.
證明：假設(shè)函數(shù)h(x)能為任意的一個二次函數(shù),
那么存在m1, n1使得h(x)為二次函數(shù)y=x2,
記為
,
即
；1
同理，存在m2, n2使得h(x)為二次函數(shù)
,記為
,
即
2
由2-1，得函數(shù)
,
令
，化簡得
對
R恒成立,
即
對R恒成立,
所以
, 即
，
顯然，
與
矛盾,
所以，假設(shè)是錯誤的，
故函數(shù)h(x)不能為任意的一個二次函數(shù). ---------------14分
注：第（Ⅲ）問還可以舉其他反例.
16、（2009宣武區(qū)）已知：函數(shù)f(x)=ax
+bx
－c (其中a,b,c都是常數(shù)，x
R). 當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)的極植為－3－c.
（1）試確定a,b的值；
(2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于任意x>0,不等式f(x)
－恒成立，求c的取值范圍。
解:（1）由
，得
，
當(dāng)x=1時，的極值為
，
，得
，
……………………………………………………… 4分
（2）
，
，
令 
，則
，得x=0或x=1
當(dāng)x變化時，
，的變化情況列表如下
x
0
1
+
0
-
0
+
遞增
極大值
-c
遞減
極小值
-3-c
遞增
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 和 ，單調(diào)遞減區(qū)間是。 ……… 8分
（3） 
對任意
恒成立，
對任意恒成立，
當(dāng)x=1時，
，得
，
或
………………………………………………………………… 14分
17、（2009東城區(qū)）已知函數(shù)
.
（Ⅰ）設(shè)曲線在點
處的切線為
，若與圓
相切，求 的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解: （Ⅰ）依題意有，
.
┄┄┄┄┄3分
因此過點的直線的斜率為
，又
所以，過點的直線方程為
. ……………………….4分
又已知圓的圓心為
，半徑為
，依題意，
，
解得
.
┄………6分
（Ⅱ）
.
因為，所以
，又由已知
.
……………….9分
令
，解得
，令
，解得
.
┄┄┄┄11分
所以,的單調(diào)增區(qū)間是
,的單調(diào)減區(qū)間是
. …………13分
福建省廈門第一中學(xué)2008―2009學(xué)年度
第一學(xué)期期中考試
高二年語文試卷
（滿分150分，150分鐘完成，答案一律寫在答題紙上）
命題教師 鐘斌 審核教師 陳巖立 2008.10
第Ⅰ卷
北京市2009屆高三數(shù)學(xué)期末試題分類匯總??概率
1、（2009崇文區(qū)）對總數(shù)為M的一批零件抽取一個容量為25的樣本,若每個零件被抽取的概率為0.25,則M等于 C
（A） 200 （B）150 （C）100 （D） 80
2、（2009豐臺區(qū)）已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的4個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球，則取出的4個球中恰有一個紅球的概率是______
3、（2009石景山區(qū)文）對總數(shù)為
的一批零件抽取一個容量為
的樣本，若每個零件被抽取的概率為
，則的值是
．120
4、（2009崇文區(qū)理）射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個飛靶得2分，擊中一個飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為
，第二槍命中率為
， 該運動員如進(jìn)行2輪比賽．
（Ⅰ）求該運動員得4分的概率為多少？
（Ⅱ）若該運動員所得分?jǐn)?shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
解：（I）設(shè)運動員得4分的事件為A，
則P(A)=
．
--------------------5分
（Ⅱ）設(shè)運動員得i分的事件為
，
ξ的可能取值為0, 1, 2, 3，4 ．-------------------------------------------------------6分
P(ξ=0)= P(ξ=4)=
,
------------------------------------8分
P(ξ= 1) = P(ξ=3) =
，--10分
P(ξ= 2) =
， -------------------11分
ξ
0
1
2
3
4
P
ξ的分布列為：
-------------------12分
數(shù)學(xué)期望 Eξ=0×＋ 1×＋ 2×＋ 3×＋ 4×=2.
------13分
5、（2009崇文區(qū)文）射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，中兩個飛靶得2分，中一個飛靶得1分，不中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運動員如進(jìn)行2輪比賽，求：
（I）該運動員得4分的概率為多少；
（Ⅱ）該運動員得幾分的概率為最大？并說明你的理由．
解：（I）設(shè)運動員得4分的事件為A， -------------------------------------------------1分
P(A)=．
--------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）設(shè)運動員得i分的事件為
， -------------------------------------------------7分
，
，
，
∴運動員得2分的概率最大． ----------------------------------------------------13分
6、（2009豐臺區(qū)）某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。
（Ⅰ）求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列
與數(shù)學(xué)期望。
解：（Ⅰ）3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：P1 =
…… 3分
（Ⅱ）恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率：P2=
… 6分
（Ⅲ）設(shè)某一選擇修課這3個學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3
P (= 0 ) =
P (= 1) =
P (= 2 ) =
P (= 3 ) =
……………… 10分
0
1
2
3
P
∴的分布列為：
∴期望E= 0×+1+2×+3×=
…………………… 13分
7、（2009石景山區(qū)理）袋中裝有
個黑球和
個白球共
個球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取
球，
甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求恰好取球3次的概率；
（Ⅱ）求隨機變量的概率分布；
（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．
解：（Ⅰ）恰好取球3次的概率
；
……………………3分
（Ⅱ）由題意知，的可能取值為、
、、、
，
，
，
，
，
．
所以，取球次數(shù)的分布列為：
1
2
3
4
5
…………………10分
（Ⅲ） 因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．
記“甲取到白球”的事件為A．
則
．
因為事件“
”、“
”、“
”兩兩互斥，
所以
．
所以恰好甲取到白球的概率為
．
……………14分
8、（2009石景山區(qū)文）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為
，某植物研
究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次
實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的；如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．
（Ⅰ）第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率；
（Ⅱ）第二小組進(jìn)行試驗，到成功了次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，
且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．
解：（Ⅰ）第一小組做了三次實驗，至少兩次實驗成功的概率為
． ……………………7分
（Ⅱ）第二小組在第次成功前，共進(jìn)行了
次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為
．因此所求的概率為
．
…………………14分
9、（2009昌平區(qū)文）某人用一顆骰子（各面上分別標(biāo)以1到6的均勻正方體玩具）做拋擲得分游戲，規(guī)則如下：若拋出的點數(shù)為3的倍數(shù)，則得1分，否則得-1分。
（I）求拋擲１次恰好得１分的概率；
（II）求拋擲4次至少得2分的概率；
解（I）設(shè)“設(shè)拋擲一顆骰子擲出的點數(shù)為3的倍數(shù)”為事件Ａ。
故拋擲１次得１分的概率為
…………………………………… 4分
(II) 拋擲4次至少得2分,包括得4次中A發(fā)生3次和4次兩種情形:
若4次中A發(fā)生3次,則得到2分,其概率為:
…… 7分
若4次中A發(fā)生4次,則得到4分,其概率為:
………10分
故拋擲4次至少得2分的概率為: 
………13分
10、（2009東城區(qū)理）北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個選項是正確的).評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:
(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率;
(Ⅱ) 該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
解: (Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對,在其余四道題中,有兩道題答對的概率為
,有一道題答對的概率為
,還有一道題答對的概率為,所以得40分的概率為
. ………………………………………………5分
(Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對了四道題,其余各題都做錯,故所求概率為
;
同樣可求得得分為25分的概率為
;
得分為30分的概率為
;
得分為35分的概率為
;
得分為40分的概率為
.
于是的分布列為
20
25
30
35
40
…………………11分
故
=
.
該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為. …………………………………………………13分
11、（2009海淀區(qū)）某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間有關(guān)，每臺這種家用電器若無故障使用時間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時間超過三年，則銷售利潤為200元。
已知每臺該種電器的無故障使用時間不超過一年的概率為
無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為
（I）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；
（II）求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率；
解：（I）無故障使用時間不超過一年的概率為
無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為
無故障使用時間超過三年的概率為…………1分
設(shè)銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的事件為A…………2分
…………7分
答：銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率為
（II）設(shè)銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的事件為B…………8分
…………12分（兩類情況，每類2分）
…………13分
答：銷售三臺這種家電器的銷售利潤總和為300元的概率為
12、（2009西城區(qū)）在甲、乙兩個批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗. 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗不合格的概率分別為
，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗是否合格相互之間沒有影響.
（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多1件的概率.
（Ⅰ）解：記 “至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格” 為事件A. ---------1分
由題意，事件A包括以下兩個互斥事件：
1事件B：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格. 由n次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生k次的概率
公式，得
；
----------------3分
2事件C：3件甲批次產(chǎn)品檢驗都不合格. 由相互獨立事件概率乘法公式，得
；
所以，“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格”的概率為
；---6分
（Ⅱ）解：記“甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多1件”為事件D.
由題意，事件D包括以下三個互斥事件：
1事件E：3件甲批次產(chǎn)品檢驗都不合格，且有2件乙批次產(chǎn)品檢驗不合格.
其概率
；
-----------------8分
2事件F：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格，且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗不合格.
其概率
； ---------------10分
3事件G：有1件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格，且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗不合格.
其概率
；
所以，事件D的概率為
. --------------12分
13、（2009宣城區(qū)）已知參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。
（1）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（2）記1號，2號射箭運動員，射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）。
根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04
0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；
②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．
解：（1）從4名運動員中任取一名，其靶位號與參賽號相同，有
種方法，
另3名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有2種，
所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為
………………………………..4分
（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)的概率為
P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544
至少有一人命中8環(huán)的概率為p=1-0.544=0.456…………………………………………8分
②
所以2號射箭運動員的射箭水平高………………………………….13分
江蘇省南京市2009屆高三質(zhì)量檢測
地 理 2008．9
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共120分�？荚囉脮r
100分鐘。
注意事項：
答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、學(xué)號寫在答卷紙的密封線內(nèi)。選擇題答
案按要求填涂在答卷紙上；非選擇題的答案寫在答卷紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)，答案不寫
在試卷上�？荚嚱Y(jié)束后，交回答卷紙．
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
北京市2009屆高三數(shù)學(xué)期末試題分類匯總―復(fù)數(shù)極限
北京市2009屆高三數(shù)學(xué)期末試題分類匯總――不等式
1、（2009昌平區(qū)）
A
A．
B
C．2
D．1
2、（2009昌平區(qū)）不等式
的解集是不等式
的解集的子集．則實數(shù)m的取值范圍是 _________
3、（2009東城區(qū)理）設(shè)
,
滿足約束條件
則
的最大值是________.5
4、（2009東城區(qū)文）在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組
表示的平面區(qū)域的面積是_____.4
5、（2009東城區(qū)文）已知函數(shù)
,若
,則實數(shù)
的取值范圍是_______.
6、（2009海淀區(qū)理）如果
；不等式
的解集是 。1， [0，1]
7、（2009海淀區(qū)理）若實數(shù)
的最小值為3，則實數(shù)b的值為
。
|
的最大值是
。7
則
的最大值為_________.14