福建省廈門第一中學(xué)2008―2009學(xué)年度

第一學(xué)期期中考試

高二年政治試卷(文科)

命題：宋征    審核：胡桂生    2008年11月13日

班級(jí)座號(hào)          姓名                

   本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共11頁(yè)。滿分為150分，考試用時(shí)為120分鐘。

第Ⅰ卷 （共64分）

注意事項(xiàng)：請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案填涂在答題卡上。在此卷上作答不記分。

試題詳情

北京市2009屆高三數(shù)學(xué)期末試題分類匯總－圓錐曲線

1、（2009崇文區(qū)）已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是                                                   A

    （A）拋物線                   （B）橢圓            （C）雙曲線的一支     （D）直線

3、（2009豐臺(tái)區(qū)）．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）D  

       A．（? 1，0），（1，0）                                          B（? 3，0），（3，0）

C．（0，? 1），（0，1）                                          D．（0，? 3），（0，3）

4、（2009東城區(qū)）已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動(dòng)點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等,則點(diǎn)的軌跡是(   )B

    A.橢圓               B.圓             C.雙曲線                D.拋物線

5、（2009海淀區(qū)）拋物線的準(zhǔn)線方程為                      （    ）A 

       A．             B．             C．             D．

6、（2009西城區(qū)）已知圓的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是    （   ）B

A. 圓                                 B. 橢圓        

C. 雙曲線                             D. 拋物線

7、（2009崇文區(qū)）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線PQ的方程；

（Ⅲ）判斷能否成為等邊三角形，并說(shuō)明理由．

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為 (a>b>0) ，

由已知

∴                ----------------------------------2分

      ∴ 橢圓方程為．           ---------------------------------------------4分

（Ⅱ）解法一

橢圓右焦點(diǎn)．

設(shè)直線方程為（∈R）．          -------------------------------5分

由    得．①          -----------6分

顯然，方程①的．

設(shè)，則有．     ----7分

     ．

∵，

∴ ．

解得．

∴直線PQ 方程為，即或．    ----------9分

解法二： 橢圓右焦點(diǎn)．

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不合題意．

設(shè)直線方程為，            --------------------------------------5分

由  得．   ①     ----6分

顯然，方程①的．

設(shè)，則．      --------7分

    =．

∵，

∴，解得．

∴直線的方程為，即或．  --------9分

   （Ⅲ）不可能是等邊三角形．   ------------------------------------------------11分

     如果是等邊三角形，必有，

      ∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

     ∴，或（無(wú)解）．

     而當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成等邊三角形．

     ∴不可能是等邊三角形．--------------------------------------------------------14分

8、（2009豐臺(tái)區(qū)）設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾

斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。

       （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）求證| AB | =；

（Ⅲ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

解：（Ⅰ）所求橢圓M的方程為…3分

       （Ⅱ）當(dāng)≠，設(shè)直線AB的斜率為k = tan，焦點(diǎn)F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為

              y = k ( x ? 3 )         有( 1 + 2k² )x² ? 12k²x + 18( k² ? 1 ) = 0

              設(shè)點(diǎn)A ( x₁ , y₁ ) , B ( x₂ , y₂ )             有x₁ + x₂ =, x₁x₂ =

              |AB| = ** … 6分

              又因?yàn)?  k = tan=          代入**式得

              |AB| = ………… 8分

              當(dāng)=時(shí)，直線AB的方程為x = 3，此時(shí)|AB| =……………… 10分

              而當(dāng)=時(shí)，|AB| ==          

綜上所述       所以|AB| =

       （Ⅲ）過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，

              同理可得       |CD| == ……………………… 12分

              有|AB| + |CD| =+=

              因?yàn)閟in2∈[0，1]，所以  當(dāng)且僅當(dāng)sin2=1時(shí)，|AB|+|CD|有

最小值是  ………………………… 14分

9、（2009昌平區(qū)）直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，Ｏ為拋物線的頂點(diǎn)，若．證明：直線過(guò)定點(diǎn)．

證明：

（I）當(dāng)直線有存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為，顯然．………2分

聯(lián)立方程得：消去

由題意：           ……………………5分

又由得，      　　 　…………… …………………………7分

即，解得    　………………………………………9分

故直線的的方程為：，故直線過(guò)定點(diǎn) 　  ……………11分

（II）當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，設(shè)它的方程為，顯然

聯(lián)立方程得： ,即

又由得，即，解得  

可知直線方程為：，故直線過(guò)定點(diǎn)                            

綜合（１）（２）可知，滿足條件的直線過(guò)定點(diǎn)．………………………13分

10、（2009東城區(qū)）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.

解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為.

        將點(diǎn)代入方程得,整理得,

         解得或(舍).

        故所求橢圓方程為. …………………………………………6分

 (Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè)

代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,               ………………9分

由,可得 .        ( )

由,

故.                          

又點(diǎn)到的距離為,                             ………………11分

故,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿足式)

所以面積的最大值為.                        ………………13分

11、（2009海淀區(qū)）已知點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1），P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為

   （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （II）設(shè)Q（2，0），過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線交于C于M、N兩點(diǎn)，的面積記為S，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

       由條件得…………3分

       即

       所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為…………5分

       注：無(wú)扣1分

   （II）設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別是

       當(dāng)直線

       所以

       所以…………7分

       當(dāng)直線

       由

       所以…………9分

       所以

       因?yàn)?sub>

       所以

       綜上所述…………11分

       因?yàn)?sub>恒成立

       即恒成立

       由于

       所以

       所以恒成立。…………13分

       所以…………14分

       注：沒(méi)有判斷為銳角，扣1分

12、（2009西城區(qū)）已知拋物線，點(diǎn)M(m,0)在x軸的正半軸上，過(guò)M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若m=1，l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（Ⅱ）若存在直線l使得成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（Ⅰ）解：由題意，得，直線l的方程為.

由, 得,

設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,  AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

則,

故點(diǎn)           -----------------3分

所以,

故圓心為, 直徑,

所以以AB為直徑的圓的方程為；     --------------6分

方法一：（Ⅱ）解：設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為, .

則,

      所以                     1             

      因?yàn)辄c(diǎn)A, B在拋物線C上,

      所以,                     2            

      由12，消去得.                     ------------------10分

      若此直線l使得成等比數(shù)列，則，

      即，所以，

      因?yàn)?sub>，，所以，

整理得，             3      --------------------12分

      因?yàn)榇嬖谥本�l使得成等比數(shù)列，

所以關(guān)于x₁的方程3有正根，

      因?yàn)榉匠?的兩根之積為m²>0, 所以只可能有兩個(gè)正根，

      所以，解得.

故當(dāng)時(shí)，存在直線l使得成等比數(shù)列.  ----------14分

方法二：（Ⅱ）解：設(shè)使得成等比數(shù)列的直線AB方程為或,

當(dāng)直線AB方程為時(shí), ，

因?yàn)?sub>成等比數(shù)列,

所以，即，解得m=4，或m=0(舍)------8分

當(dāng)直線AB方程為時(shí)，

    由，得，

設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,

則,                         1   

由m>0, 得.

因?yàn)?sub>成等比數(shù)列, 所以,

所以，               2 

   因?yàn)锳, B兩點(diǎn)在拋物線C上，

所以,                  3---------------11分

   由123，消去,

得,

因?yàn)榇嬖谥本�l使得成等比數(shù)列，

所以,

       綜上，當(dāng)時(shí)，存在直線l使得成等比數(shù)列.  ----------------------14分

試題詳情