2009年普通高校招生網(wǎng)上閱卷模擬考試試題
文 科 數(shù) 學(xué)
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鉛筆直接答在答題卡上。答在試題上無效。
3.考試結(jié)束后,監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨立,那么P(A?B)=P(A)?P(B)
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 次的概
率Pn(k)=
09屆高三數(shù)學(xué)天天練9
09屆高三數(shù)學(xué)天天練8
解答題:(文科班只做前四題,理科班全做,每題15分)
1.在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且.
(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m,n,試求|mn|的最小值.
2.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(Ⅰ)求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
3.直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(Ⅰ)求證:AC⊥平面BB
4.已知函數(shù)(a>0,且a≠1),其中為常數(shù).如果 是增函數(shù),且存在零點(為的導(dǎo)函數(shù)).(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)y=g(x)的圖象上兩點,( 為的導(dǎo)函數(shù)),證明:.
5.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展開式中系數(shù)最大的項.
09屆高三數(shù)學(xué)天天練8答案
解答題:(文科班只做前四題,理科班全做,每題15分)
1.解:(Ⅰ),………………3分
即,
∴,∴. ………………………5分
∵,∴.……………………7分
(Ⅱ)mn ,
|mn|.10分
∵,∴,∴.
從而.……………………………12分
∴當(dāng)=1,即時,|mn|取得最小值.………13分
所以,|mn|.……………………………………14分
評講建議:
本題主要考查解三角形和向量的運算等相關(guān)知識,要求學(xué)生涉及三角形中三角恒等變換時,要從化角或化邊的角度入手,合理運用正弦定理或余弦定理進(jìn)行化簡變形;在第二小題中,要強調(diào)多元問題的消元意識,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,注意定義域的確定對結(jié)論的影響,并指明取最值時變量的取值.
2.解:(I)設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個.…………2分
又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25(個)等可能的結(jié)果, …………4分
所以. ……………………………………………………………6分
答:編號的和為6的概率為.………………………………………………………7分
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則不公平.…………………………………………………………9分
設(shè)“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C, …………………………………10分
則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個:
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),
(4,2) ,(4,4),(5,1) ,(5,3),(5,5).
所以甲勝的概率P(B)=,從而乙勝的概率P(C)=1-=.14分
由于P(B)≠P(C),所以這種游戲規(guī)則不公平. ……………………15分
評講建議:
本題主要考查古典概率的計算及其相關(guān)知識,要求學(xué)生列舉全面,書寫規(guī)范.尤其注意此類問題的答題格式:設(shè)事件、說明概型、計算各基本事件種數(shù)、求值、作答.
引申:連續(xù)玩此游戲三次,若以D表示甲至少贏一次的事件,E表示乙至少贏兩次的事件,試問D與E是否為互斥事件?為什么?(D與E不是互斥事件.因為事件D與E可以同時發(fā)生,如甲贏一次,乙贏兩次的事件即符合題意;亦可分別求P(D)、P(E),由P(D)+ P(E)>1可得兩者一互斥.)
3.證明:(Ⅰ) 直棱柱中,BB1⊥平面ABCD,BB1⊥AC. ………2分
又∠BAD=∠ADC=90°,,
∴,∠CAB=45°,∴, BC⊥AC.……………………5分
又,平面BB
(Ⅱ)存在點P,P為A1B1的中點. ……………………………………………8分
證明:由P為A1B1的中點,有PB1‖AB,且PB1=AB.…………………………9分
又∵DC‖AB,DC=AB,DC ∥PB1,且DC= PB1,
∴DC PB1為平行四邊形,從而CB1∥DP.…………………………………11分
又CB1面ACB1,DP 面ACB1,DP‖面ACB1.……………………13分
同理,DP‖面BCB1.…………………………………………………………14分
評講建議:
本題主要考查線面平行、垂直的的判定和證明等相關(guān)知識,第一小題要引導(dǎo)學(xué)生挖掘直角梯形ABCD中BC⊥AC,第二小題,要求學(xué)生熟練掌握一個常用結(jié)論:若一直線與兩相交平面相交,則這條直線一定與這兩平面的交線平行;同時注意問題的邏輯要求和答題的規(guī)范性,這里只需要指出結(jié)論并驗證其充分性即可,當(dāng)然亦可以先探求結(jié)論,再證明之,這事實上證明了結(jié)論是充分且必要的.
變題:
求證:(1)A1B⊥B1D;(2)試在棱AB上確定一點E,使A1E∥平面ACD1,并說明理由.
4.解:(Ⅰ)因為,
所以. ………………………………3分
因為h(x)在區(qū)間上是增函數(shù),
所以在區(qū)間上恒成立.
若0<a<1,則lna<0,于是恒成立.
又存在正零點,故△=(-2lna)2-4lna=0,lna=0,或lna=1與lna<0矛盾.
所以a>1.
由恒成立,又存在正零點,故△=(-2lna)2-4lna=0,
所以lna=1,即a=e. …………………………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ),,于是,.………………9分
以下證明. (※)
(※)等價于. ………………………………11分
令r(x)=xlnx2-xlnx-x2+x,………………………………………………13分
r ′(x)=lnx2-lnx,在(0,x2]上,r′(x)>0,所以r(x)在(0,x2]上為增函數(shù).
當(dāng)x1<x2時,r(x1)< r(x2)=0,即,
從而得到證明.…………………………………………………………15分
對于同理可證…………………………………………………16分
所以.
評講建議:
此題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等知識.評講時注意著重導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.本題的第一小題是常規(guī)題比較容易,第二小題是以數(shù)學(xué)分析中的中值定理為背景,作輔助函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì),是近幾年高考的熱點.第二小題還可以這樣證明:
要證明,只要證明>1,令,作函數(shù)h(x)=t-1-lnt,下略.
5.解:(Ⅰ)由題設(shè),得 , ……………………………………3分
即,解得n=8,n=1(舍去).………………………………4分
(Ⅱ)設(shè)第r+1的系數(shù)最大,則………………………………6分
即 解得r=2或r=3. …………………………………8分
所以系數(shù)最大的項為,.……………………………………10分
說明:掌握二項式定理,展開式的通項及其常見的應(yīng)用.
09屆高三數(shù)學(xué)天天練7
09屆高三數(shù)學(xué)天天練6
解答題:(文科班只做前四題,理科班全做,每題15分)
1.設(shè)向量,,,若,求:(1)的值; (2)的值.
2.某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座,用128萬元購買土地10000平方米,該球場每座的建筑面積為1000平方米,球場的總建筑面積的每平方米的平均建筑費用與球場數(shù)有關(guān),當(dāng)該球場建n個時,每平方米的平均建筑費用用f(n)表示,且f(n)=f(m )(1+)(其中n>m,n∈N),又知建五座球場時,每平方米的平均建筑費用為400元,為了使該球場每平方米的綜合費用最省(綜合費用是建筑費用與購地費用之和),公司應(yīng)建幾個球場?
3. 如圖已知平面,且是垂足.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若,試判斷平面與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
4.已知定義在R上的函數(shù),其中a為常數(shù).(1)若x=1是函數(shù)的一個極值點,求a的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍;(3)若函數(shù),在x=0處取得最大值,求正數(shù)a的取值范圍.
5.已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量,并且矩陣對應(yīng)的變換將點變換成.(Ⅰ)求矩陣;(Ⅱ)求矩陣的另一個特征值,及對應(yīng)的一個特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系;(Ⅲ)求直線在矩陣的作用下的直線的方程.
09屆高三數(shù)學(xué)天天練6答案
解答題:(文科班只做前四題,理科班全做,每題15分)
1.解:(1)依題意,
又
(2)由于,則
結(jié)合,可得
則
2.
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