題目列表(包括答案和解析)
3、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,設(shè)其前項(xiàng)和為,則使
成立的自然數(shù) ( )
A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31
2、下列各組命題中,滿(mǎn)足“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真的是( )
A.p:0=;q:0∈
B.p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,則A=B;q:y=sinx在第一象限是增函數(shù)
C.p:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集為(-,0)
D.p:y=|2sinx|>2;q:y=3sinx(tanxtan)的最小正周期為
1、若集合A和B各含6個(gè)元素,A∩B含有3個(gè)元素,C同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:
①CA∪B且C中含有3個(gè)元素;②C∩A≠,則這樣的集合C的個(gè)數(shù)是( )
A.82 B.83 C.84 D.219
22.(新)(本小題滿(mǎn)分14分)
已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)k,對(duì)任意x∈D(D為函數(shù)的定義域),等式f(kx)=+f(x)成立.
(Ⅰ)一次函數(shù)f(x)= ax+b(a≠0)是否屬于集合M?說(shuō)明理由;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=(a>1)的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn),試證明:
f(x)=∈M.
21.(改)(本小題滿(mǎn)分12分)
已知曲線(xiàn)y=ax3-bx(a≠0)上有兩不同的點(diǎn)A、B,且過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)都垂直于直線(xiàn)AB.
(Ⅰ)試判斷A、B兩點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求出a、b所滿(mǎn)足的條件,并畫(huà)出點(diǎn)P(a,b)的存在范圍.
20.(新)(本小題滿(mǎn)分12分)
已知一個(gè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)是1或3.首項(xiàng)為1,且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,….記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn.
(Ⅰ)試問(wèn)第2004個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)?
(Ⅱ)求a2004;
(Ⅲ)S2004;
(Ⅳ)是否存在正整數(shù)m,使得Sm=2004?如果存在,求出m的值;如果不存在,說(shuō)明理由.
19.(新)(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖是表示以AB=4,BC=3的矩形ABCD為底面的長(zhǎng)方體被一平面斜截所得的幾何體,其中四邊形EFGH為截面.已知AE=5,BF=8,CG=12.
(Ⅰ)作出截面EFGH與底面ABCD的交線(xiàn)l;
(Ⅱ)截面四邊形EFGH是否為菱形?并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)求DH的長(zhǎng);
(Ⅳ)求截面EFGH與底面ABCD所成銳角的余弦值.
18.(改)(本小題滿(mǎn)分12分)
甲、乙兩人約定在上午7時(shí)到8時(shí)之間在某地會(huì)面,并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘,過(guò)時(shí)即可離去.求兩人能會(huì)面的概率.
17.(改)(本小題滿(mǎn)分12分)
已知平面上三個(gè)不同向量a、b、c的模相等,且它們相互之間的夾角均為120º.
(Ⅰ)求向量a- b與向量c的夾角;
(Ⅱ)若|ka+b+c| >|a+b |(k∈R),求k的取值范圍.
16.(新)設(shè)a為一非零實(shí)數(shù),則方程x3+x2-x+a=0.
① 有三個(gè)負(fù)根;②有二個(gè)負(fù)根和一個(gè)正根;
③有一個(gè)負(fù)根和二個(gè)正根;④有三個(gè)正根;⑤僅有一個(gè)實(shí)根.
以上情形可能成立的有 .
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