題目列表(包括答案和解析)

 0  446588  446596  446602  446606  446612  446614  446618  446624  446626  446632  446638  446642  446644  446648  446654  446656  446662  446666  446668  446672  446674  446678  446680  446682  446683  446684  446686  446687  446688  446690  446692  446696  446698  446702  446704  446708  446714  446716  446722  446726  446728  446732  446738  446744  446746  446752  446756  446758  446764  446768  446774  446782  447348 

5、  若集合A={x|x=4n+1,},B={x|x=4n-3,},C={x|x=8n+1,},則A,B,C的關(guān)系是(  )

A、  B、   C、   D、

試題詳情

4、  已知非空集合M{1,2,3,4,5},且當(dāng)時(shí),也有6-,則集合M的個(gè)數(shù)是(  )

A、3      B、4      C、5      D、6

試題詳情

3、  滿(mǎn)足集合{1,2}M{1,2,3,4,5}的集合的個(gè)數(shù)是(  )

A、8    B、7    C、6    D、5

試題詳情

2、  已知A={3,a},B=,AB={1},則AB等于(  )

A、{1,3,a}   B、{1,2,3,a}   C、{1,2,3}   D、{1,3}

試題詳情

1、  已知2a+1<0,關(guān)于x的不等式-4ax-5>0的解集是(  )

A、   B、

C、    D、

試題詳情

(17)(2004云南)(本小題滿(mǎn)分12分)

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn,已知證明:

(Ⅰ)數(shù)列是等比數(shù)列;

(Ⅱ)

(18)(2001天津)(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)是R上的偶函數(shù).

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

(19)(2000天津)(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)函數(shù),其中

(I)解不等式;

(II)求的取值范圍,使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

(20)(2004上海)(本題滿(mǎn)分12分)

   記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳, g(x)=lg[(xa-1)(2ax)](a<1) 的定義域?yàn)锽.

(1) 求A;

(2) 若BA, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(21)(2002天津)(本題滿(mǎn)分12分)已知是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列,滿(mǎn)足,,……。

(1)求;

(2)證明……;

(3)求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和。

(22)(2003天津)(本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè)為常數(shù),且

(Ⅰ)證明對(duì)任意≥1,;

(Ⅱ)假設(shè)對(duì)任意≥1有,求的取值范圍.

(附加題)(2004天津)(本小題滿(mǎn)分15分)

已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿(mǎn)足下列條件:,(n=2,3,4,…),,(n=2,3,4,…),其中a為常數(shù),k為非零常數(shù)。

(1)令,證明數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)當(dāng)時(shí),求。

 

高考第一輪總復(fù)習(xí)同步試卷(十一)

集合、函數(shù)、數(shù)列

13、     14、1      15、(0,0)、(1,1)     16、

(17)本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念和性質(zhì),分析和推理能力,滿(mǎn)分12分。

證明:(Ⅰ)∵

  整理得 

所以     故是以2為公比 的等比數(shù)列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知  于是 

又    故 

因此對(duì)于任意正整數(shù)   都有

(18)本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性等基本性質(zhì),指數(shù)函數(shù)和不等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算,以及綜合分析問(wèn)題的能力.

(I)解:依題意,對(duì)一切,即

所以對(duì)一切成立.

由此得到即a2=1.

又因?yàn)閍>0,所以a=1.

(II)證明一:設(shè)0<x1<x2,

    

即f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

證明二:由

當(dāng)時(shí),有此時(shí)

所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

(19)本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力。滿(mǎn)分12分。

解:(I)不等式,

由此可得,即,其中常數(shù)。所以,原不等式等價(jià)于

  即  --3分

 所以,當(dāng)時(shí),所給不等式的解集為;

當(dāng)時(shí),所給不等式的解集為。--6分

(II)在區(qū)間上任取,使得<。

           。--8分

(i)  當(dāng)時(shí),

,∴  ,

,∴,即。

所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。 --10分

(ii)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上存在兩點(diǎn),滿(mǎn)足 ,,即,所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)。

綜上,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。--12分

(20)[解](1)2-≥0, 得≥0, x<-1或x≥1

     即A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞]

(2) 由(xa-1)(2ax)>0, 得(xa-1)(x-2a)<0.

a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).

∵BA, ∴2a≥1或a+1≤-1, 即aa≤-2, 而a<1,

a<1或a≤-2, 故當(dāng)BA時(shí), 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]∪[,1)

(21)本小題主要考查數(shù)列與等差數(shù)列前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí),以及準(zhǔn)確表述,分析和解決問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分14分。

解:(1)由題設(shè)得,且均為非負(fù)整數(shù),所以的可能的值為1、2、5、10.

=1,則=10,,與題設(shè)矛盾。

=5,則=2, ,與題設(shè)矛盾。

=10,則=1, ,,與題設(shè)矛盾。

所以=2.

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:

①當(dāng),等式成立。

②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,即

由題設(shè)

因?yàn)?sub>

所以

也就是說(shuō),當(dāng)時(shí),等式成立。

根據(jù)①②,對(duì)于所有。

(3)由

……。

……。

所以

(22)本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念,考查數(shù)學(xué)歸納法,考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,滿(mǎn)分14分.

(1)證法一:(i)當(dāng)n=1時(shí),由已知a1=1-2a0,等式成立;

(ii)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)等式成立,則

那么

也就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí),等式也成立.  根據(jù)(i)和(ii),可知等式對(duì)任何n∈N,成立.

證法二:如果設(shè)  用代入,可解出.

所以是公比為-2,首項(xiàng)為的等比數(shù)列. 

  即

 (2)解法一:由通項(xiàng)公式 

等價(jià)于  ……①

(i)當(dāng)n=2k-1,k=1,2,…時(shí),①式即為 

即為  ……②

②式對(duì)k=1,2,…都成立,有 

(ii)當(dāng)n=2k,k=1,2,…時(shí),①式即為 

即為  ……③     ③式對(duì)k=1,2,…都成立,有

  綜上,①式對(duì)任意n∈N*,成立,有

a0的取值范圍為

解法二:如果(n∈N*)成立,特別取n=1,2有 

  因此    下面證明當(dāng)時(shí),對(duì)任意n∈N*,

  由an的通項(xiàng)公式 

(i)當(dāng)n=2k-1,k=1,2…時(shí),

 

(ii)當(dāng)n=2k,k=1,2…時(shí),

a0的取值范圍為

(附加題)本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、等比數(shù)列和極限等概念,考查靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,滿(mǎn)分12分。

(1)證明:由,可得

由數(shù)學(xué)歸納法可證。

由題設(shè)條件,當(dāng)時(shí)

因此,數(shù)列是一個(gè)公比為k的等比數(shù)列。

(2)解:由(1)知,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),   。

 

所以,當(dāng)時(shí)

   。

上式對(duì)也成立。所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為

當(dāng)時(shí)

   。

上式對(duì)也成立,所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為

   ,

(3)解:當(dāng)時(shí)

試題詳情

(13)(2000天津)設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(=1,2,3,…),則它的通項(xiàng)公式是=      。

(14)(2001天津)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,若{Sn}是等差數(shù)列,則q =   .

(15)(2002天津)函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為­­­­­­­_  __

(16)(2002天津)已知函數(shù),那么++++++      。

試題詳情

(1)(2000天津)設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集,映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素,則在映射下,象的原象是(  )

(A)   (B)   (C)    (D)

(2)(2004云南)已知集合,,則集合=(  )

A.{}   B.{}   C.{}   D. {}

(3)(2000天津)函數(shù)的部分圖象是(  )

(4)(2001天津)若定義在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的函數(shù)的取值范圍是(  )

(A)            (B)        (C)        (D)

(5)(2002天津)設(shè)集合則(  )

(A) (B) (C)(D)

(6)(2002天津)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是(  )

(A)b≥0  (B)b≤0  (C)b>0  (D)b<0

(7)(2002天津)已知,則有(  )

(A)       (B)

(C)     (D)

(8)(2003天津)函數(shù)的反函數(shù)為(  )

(A)     (B)

(C)     (D)

(9)(2003天津)已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則(  )

(A)1      (B)     (C)      (D)

(10)(2004天津)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍,則a=(  )

A.      B.      C.        D.

(11)(2004天津)函數(shù)()的反函數(shù)是(  )

A.       B.

C.     D.

(12)(2004云南)函數(shù)的圖象(  )

A.與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)          B.與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)         D.與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

高考第一輪總復(fù)習(xí)同步試卷(十一)

集合、函數(shù)、數(shù)列

試題詳情

20、解(1),據(jù)題意知s,t為二次方程的兩根…2分,

…6分

…7分

(2)…9分

(12分)又

故AB中點(diǎn)………………………………14分

試題詳情

17、解:由題意,  ∴橢圓方程可設(shè)為:

設(shè)直線(xiàn)l:y=k(x-1),顯然k≠0,將直線(xiàn)方程代入橢圓方程:

整理得:

  ①設(shè)交點(diǎn)A(),B(),中點(diǎn)M(),而中點(diǎn)在直線(xiàn)上, ∴ 

,求得:k=-1,將k=-1代入①,

其中△>0求得,點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線(xiàn)l:y=-x+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(1,1-c)在橢圓上,代入橢圓方程:∴1+2(1-c)2-2c2=0, ∴c=∴所求橢圓為C:

,直線(xiàn)l方程為:

試題詳情


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