題目列表(包括答案和解析)
8、正方體有8個(gè)頂點(diǎn),過每兩個(gè)頂點(diǎn)作一直線,在這些直線中,成角的異面直線的對數(shù)為
A、24 B、36 C、48 D、60
7、已知直線與曲線交于P、Q兩點(diǎn),則(O是原點(diǎn))的面積等于
A、 B、 C、 D、
6、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為,若為函數(shù)的極大值,則
A、 B、 C、 D、
5、如果且,那么
A、55 B、60 C、66 D、70
4、設(shè),則之間的大小關(guān)系是
A、 B、 C、 D、
3、已知兩定點(diǎn)A(-2,1),B(2,-1),若動點(diǎn)P在拋物線上移動,則的面積的最大值為
A、4 B、8 C、 D、不存在
2、已知是定義在R上的函數(shù),滿足且的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,若當(dāng)時(shí),,則的值為
A、 B、 C、 D、
1、已知曲線C的方程是:,則曲線C的大致圖形是
(17)(本小題滿分12分)
解: (1)從該盒10件產(chǎn)品中任抽4件,有等可能的結(jié)果數(shù)為種,……………………1'
其中次品數(shù)不超過1件有種,…………………………………………………2'
被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為……………4'(本步正確,對上兩步不作要求)
.……………………………………………………6'
(2)兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的,可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),…………………………………………7'
因兩次檢驗(yàn)得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為,
故“兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗(yàn)中恰有一次是合格的概率為
…………………………………10'
.…………………………………………11'
答:該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為;兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率為.
…………………………………………………………………………………………………12'
說明:兩小題中沒有簡要的分析過程,各扣1分.
(18)(本小題滿分12分)
解:f(x)=cosqsinx-(sinxcosq-cosxsinq)+(tanq-2)sinx-sinq
=sinqcosx+(tanq-2)sinx-sinq.……………………………………………………1¢
因?yàn)?i>f(x)是偶函數(shù),
所以對任意xÎR,都有f(-x)=f(x),……………………………………………………2¢
即sinqcos(-x)+(tanq-2)sin(-x)-sinq=sinqcosx+(tanq-2)sinx-sinq,
即(tanq-2)sinx=0,
所以tanq=2.……………………………………………………………………………5¢
由…………………………………………………………………6¢
解得
或……………………………………………………………………8¢
此時(shí),f(x)=sinq(cosx-1).
當(dāng)sinq=時(shí),f(x)=(cosx-1)最大值為0,不合題意最小值為0,舍去;.……9¢
當(dāng)sinq=時(shí),f(x)=(cosx-1)最小值為0,
當(dāng)cosx=-1時(shí),f(x)有最大值為,…………………………………………11¢
自變量x的集合為{x|x=2kp+p,kÎZ}..…………………………………………………12¢
(19)(本小題滿分12分)
解法一:
(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),
|
|
|
,
|
(Ⅱ),
.
|
|
|
解法二:
(Ⅰ)連結(jié)交于點(diǎn),取中點(diǎn),連結(jié),則∥.
∴直線與所成的角就是異面直線與所成的角.
設(shè),
則 ,
.
.
中,,,
直三棱柱中,,則.
|
|
|
(Ⅱ)直三棱柱中,,平面.
|
又,,,
|
平面. 又平面,
平面平面.
(20)(本小題滿分12分)
解:(I)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f ¢(x)=2ax+b.………………………………………………1¢
由題設(shè)可得:即…………………………………………4¢
解得…………………………………………………………………………5¢
所以f(x)=x2-2x-3.……………………………………………………………………6¢
(II)g(x)=f(x2)=x4-2x2-3,g ¢(x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1).………………………8¢
列表:
x |
(-∞,-1) |
-1 |
(-1,0) |
0 |
(0,1) |
1 |
(1,+∞) |
f¢(x) |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↘ |
|
↗ |
|
↘ |
|
↗ |
………………………………………………………………………………………11¢
由表可得:函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+∞).………………………12¢
(21)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)時(shí),的項(xiàng)都是中的項(xiàng);…………………2'(任一非負(fù)偶數(shù)均可)
時(shí),的項(xiàng)不都是中的項(xiàng).……………………3'(任一正奇數(shù)均可)
(Ⅱ)時(shí),…………………………………………………4'
……………………………………………………………5'
的項(xiàng)一定都是中的項(xiàng).……………………………………………………………………………7'
(Ⅲ)當(dāng)且僅當(dāng)取(即非負(fù)偶數(shù))時(shí),的項(xiàng)都是中的項(xiàng).理由是:……………………………………………………………………………………………9'
①當(dāng)時(shí),
時(shí),,
其中是的非負(fù)整數(shù)倍,設(shè)為(),
只要取即(為正整數(shù))即可得,即的項(xiàng)都是中的項(xiàng);……11'
②當(dāng)時(shí),不是整數(shù),也不可能是的項(xiàng).…………12'
(22)(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)①若直線∥軸,則點(diǎn)為;………………………………………………1'
②設(shè)直線,并設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,
由消去,得 , ①……………………2'
由直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),可得,即,所以.……………………………………………………………4'
由及方程①,得,
,
即…………………………………………………………………………6'
由于(否則,直線與橢圓無公共點(diǎn)),將上方程組兩式相除得,,代入到方程,得,整理,得(.
綜上所述,點(diǎn)的軌跡方程為(.……………………8'
(Ⅱ)①當(dāng)∥軸時(shí),分別是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn),則點(diǎn)在原點(diǎn)處,所以,,所以,;……………………………………………9'
②由方程①,得
所以,,
,
所以.…………………………………………………12'
因?yàn)?sub>,所以,所以,所以.
綜上所述,.…………………………………………………………14'
(13); (14); (15); (16)2.
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