即為P點(diǎn)到面ABCD的距離。

    （2）由已知ABCD為菱形，及△PAD為邊長(zhǎng)為2的正三角形

    ∴PA＝AB＝2，又易證PB⊥BC

    故取PB中點(diǎn)G，PC中點(diǎn)F

    則AG⊥PB，GF∥BC

    又BC⊥PB，∴GF⊥PB

    ∴∠AGF為面APB與面CPB所成的平面角

    ∵GF∥BC∥AD，∴∠AGF＝π－∠GAE

    連結(jié)GE，易證AE⊥平面POB

    ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB（根據(jù)___________）

    ∵PA＝PD，∴OA＝OD

    于是OB平分AD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)

    ∴PE⊥AD

    ∴∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角

    ∴∠PEB＝120°，∠PEO＝60°

解：（1）作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連結(jié)OB、OA、OD，OB與AD交于點(diǎn)E，連結(jié)PE

71、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)如圖，已知四棱錐P―ABCD，PB⊥AD，側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°。

    （1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；

    （2）求面APB與面CPB所成二面角的大小。

    ∴∠MEO＝60°

    即二面角M―NQ―P的大小為60°。

    即四面體M―NPQ的體積與正方體的體積之比為1：6

    （3）連結(jié)MA交PQ于O點(diǎn)，則MO⊥PQ

    又NP⊥面PAQM，∴NP⊥MO，則MO⊥面PNQ

    過(guò)O作OE⊥NQ，連結(jié)ME，則ME⊥NQ

    ∴∠MEO為二面角M―NQ―P的平面角

    在Rt△NMQ中，ME?NQ＝MN?MQ

    設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a

    ∵PQ∥NC，又△MNC為正三角形

    ∴∠MNC＝60°

    ∴PQ與MN成角為60°