9.已知命題p：∀x∈R，x²－x+＜0；命題q：∃x∈R，sinx+cosx＝.則下列判斷正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.p是真命題　 　　　　　　　　　　B.q是假命題

C.　 p是假命題 　　　　　　　　　D.　 q是假命題

解析：∀x∈R，x²－x+＝(x－)²≥0，

∴p為假命題；

sinx+cosx＝sin(x+)知q為真命題.

答案：D

8.命題：“對任意的x∈R，x³－x²+1≤0”的否定是　　　　　　　　　　　　 (　)

A.不存在x∈R，x³－x²+1≤0

B.存在x₀∈R，x－x+1≤0

C.存在x₀∈R，x－x+1＞0

D.對任意的x∈R，x³－x²+1＞0

解析：“對任意x∈R，x³－x²+1≤0”等價于關(guān)于x的不等式：x³－x²+1≤0恒成立，其否定為：x³－x²+1≤0不恒成立，即存在x₀∈R，使得x－x+1＞0成立，故選C.

答案：C

7.(2009·天津高考)命題“存在x₀∈R,2^x0≤0”的否定是　　　　　　　　　　　 (　)

A.不存在x₀∈R,2^x0>0 　　　　　　　B.存在x₀∈R,2^x0≥0

C.對任意的x∈R,2^x≤0　 　　　　　　D.對任意的x∈R,2^x>0

解析：原命題的否定可寫為：“不存在x₀∈R,2^x0≤0”.其等價命題是：“對任意的x∈R,2^x>0”.

答案：D

6.下列命題中真命題的個數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①∀x∈R，x⁴＞x²

②若p∧q是假命題，則p、q都是假命題

③命題“∀x∈R，x³+2x²+4≤0”的否定為“∃x₀∈R，x+2x+4＞0”

A.0　 　　　　　B.1　 　　　　　　C.2 　　　　　　　　　D.3

解析：只有③是正確的.

答案：B

5.(2009·寧夏、海南高考)有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：　　　　　　　　 　　　(　)

p₁：∃x∈R，sin²+cos²＝

p₂：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny

p₃：∀x∈， ＝sinx

p₄：sinx＝cosy⇒x+y＝

其中的假命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.p₁，p₄　 　　　B.p₂，p₄　　　　 C.p₁，p₃ 　　　　　D.p₂，p₃

解析：sin²+cos²＝1恒成立，p₁錯；

當(dāng)x＝y＝0時，sin(x－y)＝sinx－siny，p₂對；

∵＝sin²x，當(dāng)x∈，sinx≥0，

∴　 ＝sinx，p₃對；當(dāng)x＝π，y＝時，

sinx＝cosy成立，但x+y≠，p₄錯.

答案：A

4.(2009·浙江高考)若函數(shù)f(x)＝x²+(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是　　　　　 (　)

A.∀a∈R，f(x) 在(0，+∞)上是增函數(shù)

B.∀a∈R，f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)

C.∃a∈R，f(x)是偶函數(shù)

D.∃a∈R，f(x)是奇函數(shù)

解析：當(dāng)a＝16時，f(x)＝x²+，f′(x)＝2x－，

令f′(x)＞0得x＞2.

∴f(x)在(2，+∞)上是增函數(shù)，故A、B錯.

當(dāng)a＝0時，f(x)＝x²是偶函數(shù)，故C正確.

D顯然錯誤.

答案：C

3.命題p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，則對復(fù)合命題的下述判斷：①p或q為真；②p或q為假；③p且q為真；④p且q為假；⑤非p為真；⑥非q為假.其中判斷正確的序號是　　.(填上你認(rèn)為正確的所有序號)

解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正確.

答案：①④⑤⑥

2.下列各組命題中，滿足“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非p’為真”的是(　)

A.p：0＝∅；q：0∈∅

B.p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，則A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函數(shù)

C.p：a+b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)

D.p：圓(x－1)²+(y－2)²＝1的面積被直線x＝1平分；q：∀x∈{1，－1,0},2x+1＞0

解析：若要滿足“‘p或q’為真，‘p且q’為假、‘非p’為真”，則p為假命題，q為真命題.A中p為假命題，q為假命題；B中p為真命題，q為假命題；C中p為假命題，q為真命題；D中p為真命題，q為假命題.

答案：C

1.設(shè)p、q是簡單命題，則“p且q為假”是“p或q為假”的　　　　　　　　 (　)

A.必要不充分條件 　　　　　B.充分不必要條件

C.充要條件　 　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件

解析：p且q為假，即p和q中至少有一個為假；p或q為假，即p和q都為假.

答案：A

3.求簡單的二面角的大小.