4. (1)已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，－1，－2，0，－1，則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為　　　 ；方差為　　　　 ；

(2)若5，－1，－2，x的平均數(shù)為1，則x= 　　　；

(3)已知n個(gè)數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n=　　　 ；

(4)某商場(chǎng)4月份隨機(jī)抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果分別如下(單位：萬元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場(chǎng)4月份的總營業(yè)額，大約是__萬元 　

答案：1.D　 2.C　 3.B　 4.(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96

3.從某魚池中捕得1200條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再從池中捕得1000條魚，計(jì)算其中有記號(hào)的魚為100條，試估計(jì)魚池中共有魚的條數(shù)為(　 )

A.　 10000　　 B. 12000　 C. 1300　 D.13000

2. 一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是(　　　 )

A. ；　 B. ；　 C．；　 D．

1. 下列說法正確的是：

(A)甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣

(B)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好

(C)期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

(D)期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

例1．樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)方差是：

A．1　　　　 B．2　　　 C．4　　　　 D．

答案：D

例2．某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有以下四種說法：

(1)　　　 1000名考生是總體的一個(gè)樣本；

(2)　　　 1000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是總體平均數(shù)；

(3)　　　 70000名考生是總體；

(4)樣本容量是1000，其中正確的說法有：

A．1種 　　B．2種　　　 C．3種　　 D．4種

解：(3)(4)對(duì)，故選B

例3．對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則N的值為(　 ) (A)120　　　　　　　　 (B)　 200　　　　　　　　 (C)　 150　　　　　　　　 (D)100

解：因?yàn)閺暮��?i>N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為30的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；所以＝0.25，從而有N=120. 故選A

　　 ⒈簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N．如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本．問：

①總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?

②個(gè)體在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?

③在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體被抽到的概率是多少?

分析：①總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是；

�、趥�(gè)體在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是；

�、塾捎趥�(gè)體在第一次被抽到與第2次被抽到是互斥事件，所以在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體被抽到的概率是．

注釋：

⑴一般地，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；

　⑵簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；

　⑶簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)．

介紹：抽樣方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)中很多，如果按照抽取樣本時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的的概率是否相等來進(jìn)行分類，可分為：等概率抽樣和不等概率抽樣 在等概率抽樣中，又可以分為不放回抽樣和放回抽樣 在實(shí)際應(yīng)用中，打用較多的是不放回抽樣，相對(duì)來說，放回抽樣在理論研究中顯得更為重要

⒉簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施方法：

　 ⑴抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體(共有N個(gè))編號(hào)(號(hào)碼可從1到N)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本

適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)

優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法．

　 ⑵隨機(jī)數(shù)表法：1⁰.制定隨機(jī)數(shù)表；2⁰.給總體中各個(gè)個(gè)體編號(hào)；3⁰.按照一定的規(guī)則確定所要抽取的樣本的號(hào)碼

隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼

3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽�。凰�是一種等概率抽樣

　　 ⑴在一次考試中，考生有2萬名，為了得到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)，將他們的成績(jī)?nèi)�部相加再除以考生總�?shù)，那將是十分麻煩的，怎樣才能了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)呢?

⑵現(xiàn)有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？

要解決這兩個(gè)問題，就需要掌握一些統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)．在初中階段，我們學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計(jì)學(xué)初步知識(shí)，了解了統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些基本概念．學(xué)習(xí)了總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)的意義：在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量．總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)．

統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況．因此，樣本的抽去是否得當(dāng)，對(duì)于研究總體來說就十分關(guān)鍵．究竟怎樣從總體中抽取樣本？怎樣抽取的樣本更能充分地反映總體的情況？本節(jié)課開始，我們就來學(xué)習(xí)幾種常用的抽樣方法

12.已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝c^x為減函數(shù).命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)，函數(shù)f(x)＝x+＞恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題.求c的取值范圍.

解：由命題p知：0＜c＜1.

由命題q知：2≤x+≤，

要使此式恒成立，則2＞，即c＞.

又由p或q為真，p且q為假知，

p、q必有一真一假，

當(dāng)p為真，q為假時(shí)，c的取值范圍為0＜c≤.

當(dāng)p為假，q為真時(shí)，c≥1.

綜上，c的取值范圍為{c|0＜c≤或c≥1}.

11.(2010·蘇北三市聯(lián)考)若命題“∃x∈R，使得x²+(a－1)x+1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　.

解析：∵∃x∈R，使得x²+(a－1)x+1＜0是真命題

∴(a－1)²－4＞0，即(a－1)²＞4，

∴a－1＞2或a－1＜－2，

∴a＞3或a＜－1.

答案：(－∞，－1)∪(3，+∞)

10.已知命題p：“∀x∈，x²－a≥0”，命題q：“∃x∈R，x²+2ax+2－a＝0”.若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　　　　　　　　 (　)

A.a≤－2或a＝1　 　　　　　　　　　B.a≤－2或1≤a≤2

C.a≥1　 　　　　　　　　　　　　　　D.－2≤a≤1

解析：由已知可知p和q均為真命題，由命題p為真得a≤1，由命題q為真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2，或a＝1.

答案：A