15.神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星A的速率v和運(yùn)行周期T。

(1)可見(jiàn)星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，試求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的質(zhì)量m₂與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式；

(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見(jiàn)星A的速率v=2.7×10⁵m/s，運(yùn)行周期T=4.7π×10⁴s，質(zhì)量m₁=6m_s，試通過(guò)估算來(lái)判斷暗星B有可能是黑洞嗎?(G=6.67×10^-11N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg)

答案 (1)(2)(3)暗星B有可能是黑洞。

14.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S₁到C點(diǎn)的距離為r₁,S₁和S₂的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S₂的質(zhì)量為(　　 )

A.　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

13.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖2-10，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是

(A)衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

(B)衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

(C)衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度

(D)衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度　

12.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r³= 求出.已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s²，則　

(A)a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度　

(B) a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度　

(C) a是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度　

(D) a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度

11.可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道(　)

A.與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓

B.與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓

C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的

D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的

10.某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變，每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng).某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r₁，后來(lái)變?yōu)閞₂，r₂＜r<R₁.以E_k1、E_k2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T₁、T₂表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地運(yùn)動(dòng)的周期，則

A. E_k2＜E_k1，T₂＞T₁　　 B. E_k2＞E_k1，T₂＜T₁C. E_k2＜E_k1，T₂＜T₁D. E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

9. 組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率.如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng).由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達(dá)式中正確的是(　)

A.T＝2　　B.T=2　　 C.T=　　　D.T＝

8.火星有兩顆衛(wèi)星,分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓.已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分,火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分,　 則兩顆衛(wèi)星相比 (　　 )

(A)火衛(wèi)一距火星表面較近　　　　　　 (B)火衛(wèi)二的角速度較大

(C)火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大　 　　　　　(D)火衛(wèi)二的向心加速度較大

7.若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是(　　 )

A.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運(yùn)行速度越大

B.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運(yùn)行速度越小

C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí),軌道半徑越大,它需要的向心力越大

D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí),軌道半徑越大,它需要的向心力越小

6.1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16 km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400 km，地球表面重力加速度為g。這個(gè)小行星表面的重力加速度為(　)

A.400g　　　　　 B.g　　　　　　 C.20g　　　　　 D.g