2．從人中選派人到個(gè)不同的交通崗的個(gè)中參加交通協(xié)管工作，則不同的選派方法有　 ( )

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1．某班元旦聯(lián)歡會原定的個(gè)學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)教師節(jié)目如果將這兩個(gè)教師節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為

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例1．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：

(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本；

(2)分為三份，每份2本；

(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；

(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；

(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本

解：(1)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到：種；

(2)分給甲、乙、丙三人，每人兩本有種方法，這個(gè)過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學(xué)有種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得：，所以．因此，分為三份，每份兩本一共有15種方法

點(diǎn)評：本題是分組中的“均勻分組”問題．

一般地：將個(gè)元素均勻分成組(每組個(gè)元素)，共有 種方法

(3)這是“不均勻分組”問題，一共有種方法．

(4)在(3)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行全排列，所以一共有種方法．

(5)可以分為三類情況：

①“2、2、2型”即(1)中的分配情況，有種方法；

②“1、2、3型”即(4)中的分配情況，有種方法；

③“1、1、4型”，有種方法，

所以，一共有90+360+90＝540種方法．

例2．身高互不相同的7名運(yùn)動員站成一排，

(1)其中甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列的排法有多少種？

(2)其中甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？

解：(1)(法一)：設(shè)想有7個(gè)位置，先將其他4人排好，有種排法；再將甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排在剩下的3個(gè)位置上，只有1種排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有種方法

(法二)：設(shè)想有7個(gè)位置，先將甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排在其中的3個(gè)位置上，有 種排法；將其他4人排在剩下的4個(gè)位置上，有種排法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有種方法．

(2)(插空法)先將其余4個(gè)同學(xué)進(jìn)行全排列一共有種方法，再將甲、乙、丙三名同學(xué)插入5個(gè)空位置中(但無需要進(jìn)行排列)有種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有種方法．

例3．(1) 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共有多少種不同的放法？

(2) 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？

解：(1)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：一共有種方法；

(2)(捆綁法)第一步：從四個(gè)不同的小球中任取兩個(gè)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有種方法；第二步：從四個(gè)不同的盒中任取三個(gè)將球放入有種方法，所以，一共有＝144種方法．

例4．馬路上有編號為1，2，3，…，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關(guān)掉，但不可以同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法？

解：(插空法)本題等價(jià)于在7只亮著的路燈之間的6個(gè)空檔中插入3只熄掉的燈，故所求方法總數(shù)為種方法

例5．九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果6可以當(dāng)作9使用，問可以組成多少個(gè)三位數(shù)？

解：可以分為兩類情況：① 若取出6，則有種方法；

②若不取6，則有種方法，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，一共有+＝602種方法

12．組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+

10．組合數(shù)公式：

或

11 組合數(shù)的性質(zhì)1：．規(guī)定：；

9．組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．用符號表示．

7．排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：=

8組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合

說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”--無序性；⑶相同組合：元素相同

5．排列數(shù)公式：()

6階乘：表示正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定．

4．排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任取()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示

3．排列的概念：從個(gè)不同元素中，任取()個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列