4．，

∴

說明：對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．

根據(jù)點(diǎn)和切線確定拋物線的系數(shù)

例 　已知拋物線通過點(diǎn)，且在點(diǎn)處與直線相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值．

分析：解決問題，關(guān)鍵在于理解題意，轉(zhuǎn)化、溝通條件與結(jié)論，將二者統(tǒng)一起來．題中涉及三個(gè)未知參數(shù)，題設(shè)中有三個(gè)獨(dú)立的條件，因此，通過解方程組來確定參數(shù)a、b、c的值是可行的途徑．

解：∵曲線過點(diǎn)，

∴①

，∴

∴②

又曲線過點(diǎn)，∴③．

聯(lián)立解①、②、③得

說明：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率是行之有效的方法，它適用于任何可導(dǎo)函數(shù)，解題時(shí)要充分運(yùn)用這一條件，才能使問題迎刃而解．解答本題常見的失誤是不注意運(yùn)用點(diǎn)在曲線上這一關(guān)鍵的隱含條件．

利用導(dǎo)數(shù)求和

例 　利用導(dǎo)數(shù)求和．

3．

∴

2．

∴

3．；4．

分析：對于比較復(fù)雜的函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會使問題求解過程繁瑣冗長，且易出錯(cuò)．可先對函數(shù)解析式進(jìn)行合理的恒等變換，轉(zhuǎn)化為易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù)．

解：1．，

∴

1．；2．；

4．解法一：

解法二：，

說明：理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件，運(yùn)算過程出現(xiàn)失誤，原因是不能正確理解求導(dǎo)法則，特別是商的求導(dǎo)法同．求導(dǎo)過程中符號判斷不清，也是導(dǎo)致錯(cuò)誤的因素．從本題可以看出，深刻理解和掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，再結(jié)合給定函數(shù)本身的特點(diǎn)，才能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，才能充分調(diào)動思維的積極性，在解決新問題時(shí)舉一反三，觸類旁通，得心應(yīng)手．

化簡函數(shù)解析式在求解

例　 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

3．解法一：

解法二：，

∴　　　

2．

3．；　　　　　　　 4．

分析：仔細(xì)觀察和分析各函數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律，緊扣求導(dǎo)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式，不具備求導(dǎo)法則條件的可適當(dāng)進(jìn)行恒等變形，步步為營，使解決問題水到渠成．

解：1．

1．；　　　　　　　　 2．