1．；2．；

4．

說(shuō)明：分不清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，忽視最外層和中間變量都是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，而最內(nèi)層可以是關(guān)于自變量x的基本函數(shù)，也可以是關(guān)于自變量的基本函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算而得到的函數(shù)，導(dǎo)致陷入解題誤區(qū)，達(dá)不到預(yù)期的效果．

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例　 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

3．；

2．；

1．；

3．；4．。

分析：由復(fù)合函數(shù)的定義可知，中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，一般是從最外層開始，由外及里，一層一層地分析，把復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)常見的基本函數(shù)，逐步確定復(fù)合過(guò)程．

解：函數(shù)的復(fù)合關(guān)系分別是

1．；2．；

4．兩端取對(duì)數(shù)，得

，

兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

∴

說(shuō)明：對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則實(shí)質(zhì)上是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用．從多角度分析和探索解決問(wèn)題的途徑，能運(yùn)用恰當(dāng)合理的思維視力，把問(wèn)題的隱含挖掘出來(lái)加以利用，會(huì)使問(wèn)題的解答避繁就簡(jiǎn)，化難為易，收到出奇制勝的效果．解決這類問(wèn)題常見的錯(cuò)誤是不注意是關(guān)于x的復(fù)合函數(shù)．

指對(duì)數(shù)函數(shù)的概念揭示了各自存在的條件、基本性質(zhì)及其幾何特征，恰當(dāng)?shù)匾�入�?duì)數(shù)求導(dǎo)的方法，從不同的側(cè)面分析轉(zhuǎn)化，往往可避免繁瑣的推理與運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決．

3．兩端取對(duì)數(shù)，得

，

兩端對(duì)x求導(dǎo)，得

2．注意到，兩端取對(duì)數(shù)，得

∴

∴