5．在區(qū)間上的最大值是　　 　

典型例題

一 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算

例1：如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t³運(yùn)動(dòng)，則在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為　　　　

變式：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，

都有≤M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.

(1)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例：求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。

變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是 　　　　　　

例2：已知函數(shù).(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程.

變式1：已知函數(shù).

(1)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程；

(2)過原點(diǎn)作曲線y＝e^x的切線，求切線的方程.

變式2：函數(shù)y＝ax²+1的圖象與直線y＝x相切，則a＝　

例3：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：

變式1：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

變式2：已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3，1)，則的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　.

(2)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是　　　　　　　 　　　　　　　　.

例4：求函數(shù)的極值.

求函數(shù)在上的最大值與最小值..

變式1：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示.求：

(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.

變式2：若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)極值，

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

變式3：已知函數(shù)，對(duì)xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范圍。

實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練

4．曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是　　　　　 　　　　　　。

3．過點(diǎn)(－1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為　　　　　　

2．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為　　　　　　　 　

1．求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)

(1)　 　　　　　　　(2)　

(3)　　　　　　　　 (4)y=　　　　　

3．最值：

一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。

①求函數(shù)ƒ在(a，b)內(nèi)的極值；

②求函數(shù)ƒ在區(qū)間端點(diǎn)的值ƒ(a)、ƒ(b)；

③將函數(shù)ƒ 的各極值與ƒ(a)、ƒ(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

課前預(yù)習(xí)

2．極點(diǎn)與極值：

曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；

1．單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，

如果，則為增函數(shù)；　 如果，則為減函數(shù)；

如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；

4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則

法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，

即： (

法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)

函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：

若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：‘=(v0)。

形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解--求導(dǎo)--回代。法則：y＇|= y＇| ·u＇|

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

知識(shí)清單

3．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

①　 ②　 ③;　 ④;

⑤⑥;　 ⑦;　 ⑧.