9．(07湖北)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 　　　　　　　

8. 設(shè)函數(shù)f (x)=x³+ax²+bx－1，若當(dāng)x=1時(shí)，有極值為1，則函數(shù)g(x)=x³+ax²+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為　　　　　 .　

7.設(shè)l₁為曲線y₁=sinx在點(diǎn)(0，0)處的切線，l₂為曲線y₂=cosx在點(diǎn)(,0)處的切線，則l₁與l₂的夾角為___________.

6. 函數(shù)f(x)＝x³－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是(　 )

(A)1，－1　 　　　 　(B)3，-17　　　　　 (C)1，－17　　　 (D)9，－19

5. y=2x³－3x²+a的極大值為6，那么a等于(　　 )

(A)6　　　 　　 (B)0　　　 　　(C)5　　　　　 (D)1

4. 函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(　 ).

3. C設(shè)S上的切點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)得斜率，過點(diǎn)P可求得:.

2. 已知曲線S:y=3x－x³及點(diǎn),則過點(diǎn)P可向S引切線的條數(shù)為(　 )

(A)0　　　 　　　　 (B)1　　　 　　　　 (C)2　　　 　　　　 (D)3

1. 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)的圖象可能為(　)

14．(1)一物體按規(guī)律x＝bt³作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a時(shí)，阻力所作的功。

(2)拋物線y=ax²+bx在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求S_max．

典型例題

一 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算

EG：如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t³運(yùn)動(dòng)，則在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為(　 )

A. 6m/s　　　　　　 B. 18m/s　　　　　　　　 C. 54m/s　　　　　 D. 81m/s

變式：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，

都有≤M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.

[文](1)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

[理](2)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

EG：已知的值是(　 )

　　　 A. 　　　　　　B. 2　　 C. 　　　　D. －2

變式1：(　　 )

　　　 A．－1　　　　　　　　　 B．－2　　　　　　　　 C．－3　　　　　　　　　　 D．1

變式2：　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較

變式：函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是(　 )　

A. 　　　　　　　　y　　　　　

B. 　　　　　　　　　　　　　　

C. 　　　　　　　　　　　　　　

D. 　　　　　　　　　O　 1　 2　 3　 4　　　 x　

EG：求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

。

變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．(－3,0)∪(3,+∞)　　　　　　　 　　　 B．(－3,0)∪(0, 3)

C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)　　　　　 　　　　　　 D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

EG：已知函數(shù).(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程.

變式1：已知函數(shù).

(1)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程；

(2)過原點(diǎn)作曲線y＝e^x的切線，求切線的方程.

變式2：函數(shù)y＝ax²+1的圖象與直線y＝x相切，則a＝( 　　)

A. 　　B. 　　　C. 　　　　D. 1

EG：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：

變式1：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A. 　　B. 　　C. 　　D.

變式2：已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3，1)，則的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　.

(2)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是　　　　　　　 　　　　　　　　.

變式3： 設(shè)，點(diǎn)P(，0)是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.

(Ⅰ)用表示a，b，c；

(Ⅱ)若函數(shù)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

EG：求函數(shù)的極值.

求函數(shù)在上的最大值與最小值..

變式1： 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)(　 )

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

變式2：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示.求：

(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.

變式3：若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)極值，

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

變式4：已知函數(shù)，對xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范圍。

EG：利用函數(shù)的單調(diào)性，證明：

變式1：證明：，

變式2：(理科)設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)²－ln(1+x)².若關(guān)于x的方程f(x)=x²+x+a在[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

EG： 函數(shù)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

變式1:設(shè)函數(shù)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

變式2:如圖,曲線段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點(diǎn)A,曲線段OMB上一點(diǎn)M處的切線PQ交x軸于點(diǎn)P,交線段AB于點(diǎn)Q，

(1)若t已知,求切線PQ的方程　 (2)求的面積的最大值

變式3:用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻折90⁰角，再焊接而成，問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大的容積是多少？

變式4:某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤最大？

EG：計(jì)算下列定積分：(理科定積分、微積分)

變式1：計(jì)算：；

(1)；(2)

變式2： 求將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積.

變式3：在曲線上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為，試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在切點(diǎn)A的切線方程.

實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練