2．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律

特別注意：

(1)結(jié)合律不成立：；

(2)消去律不成立不能得到；

(3)=0不能得到=或=。

1．兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別

(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定；

(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成·；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積×，而×是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替；

(3)在實(shí)數(shù)中，若a¹0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若¹0，且×=0，不能推出=。因?yàn)槠渲衏osq有可能為0；

(4)已知實(shí)數(shù)a、b、c(b¹0)，則ab=bc Þ a=c。但是×= ×；

如右圖：×= |||cosb = |||OA|，×c = ||c|cosa = |||OA|Þ× =×，但 ¹；

　(5)在實(shí)數(shù)中，有(×) = 　(×)，但是(×)¹ 　(×)，顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與c不共線。

20. 在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn) ，若()，則　　　　　 1

19. 已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量, 且,,,則對任意的正實(shí)數(shù),的最小值是　　 　.

18. 若正方形邊長為1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是　　　　 　．[-2，]

17. 在中，，若，

　　 則　　 　　　

16. 如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，

AH⊥BC，垂足為H，M為AH的中點(diǎn)，

若的值等于　

　　　　　　　　 。

15. 若向量的夾角為　　．

14. 設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A、B、C是拋物線上不同三點(diǎn)，若=0，則=　　 .

設(shè)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為x₁,x₂,x₃則x₁+x₂+x₃=3，又=1+x₁+1+x₂+1+x₃=6

13. P為ΔABC所在平面上的點(diǎn)，且滿足=+，則ΔABP與ΔABC的面積之比是_______．1∶2