4．如圖實(shí)－2－7所示是甲、乙兩位同學(xué)在“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，若用F表示兩個(gè)分力F₁、F₂的合力，用F′表示F₁和F₂的等效力，則可以判斷________(填“甲”或“乙”)同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是符合事實(shí)的．

解析：由題設(shè)可知，F為F₁和F₂的合力，通過(guò)平行四邊形定則所得，而F′是F₁和F₂的等效力，即用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)的拉力，顯然F′的方向應(yīng)在細(xì)線的方向上，因甲同學(xué)F′的方向與細(xì)繩在同一直線上，故甲同學(xué)是符合事實(shí)的．本題解答的焦點(diǎn)在F′的方向的確定上．兩位同學(xué)

的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都有誤差，這是正常的，但乙同學(xué)很明顯在F′

的方向的確定上違背了實(shí)驗(yàn)的要求，作圖是錯(cuò)誤的．

答案：甲

3．某同學(xué)做“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要步驟是：

A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；

B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套；

C．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O.記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；

D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F₁和F₂的圖示，并用平行四邊形定則作出合力F；

E．只用一只彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長(zhǎng)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F′的圖示；

F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論．

上述步驟中：

(1)有重要遺漏的步驟的序號(hào)是________和________；

(2)遺漏的內(nèi)容分別是_____________________________________________________

和______________________________．

解析：根據(jù)“探究力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)的操作規(guī)程可知，有重要遺漏的步驟的序號(hào)是C、E.在C中未記下兩條細(xì)繩的方向，E中未說(shuō)明是否把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到了同一位置O.

答案：(1)C　E　(2)C中未記下兩條細(xì)繩的方向　E中未說(shuō)明是否把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到了同一位置O

2.做“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)，在水平放置的木板上鋪一張白紙，把橡皮條的一端固定在木板的A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩細(xì)繩套，如圖實(shí)－2－6所示，兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度拉橡皮條使之伸長(zhǎng)，到達(dá)某一位置O時(shí)需記下__________、________，描下________，再用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩套把橡皮條拉長(zhǎng)，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)位置________，再記下________________________．

解析：因探究力的平行四邊形定則需根據(jù)力的大小和方向作平行四邊形，所以必須記錄

力的大小和方向，為保證合力和分力的效果相同，兩次必須使結(jié)點(diǎn)到達(dá)同一位置．

答案：兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)　兩細(xì)繩的方向　結(jié)點(diǎn)位置O　O點(diǎn)　彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和

細(xì)繩的方向

1．在“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，合力與分力的作用效果相同，這里作用效果是指　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．彈簧測(cè)力計(jì)的彈簧被拉長(zhǎng)

B．固定橡皮條的圖釘受拉力產(chǎn)生形變

C．細(xì)繩套受拉力產(chǎn)生形變

D．使橡皮條在同一方向上伸長(zhǎng)到同一長(zhǎng)度

解析：合力與分力之間是等效替代關(guān)系，所以在實(shí)驗(yàn)中的作用效果相同是指橡皮條的伸長(zhǎng)量相同且伸長(zhǎng)到同一位置．

答案：D

27. (2009福建卷文)等比數(shù)列中，已知　　 　　　　　　　　

　 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　 (Ⅱ)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。

解：(I)設(shè)的公比為

由已知得，解得

(Ⅱ)由(I)得，，則，

　設(shè)的公差為，則有解得

　從而

　所以數(shù)列的前項(xiàng)和

28(2009重慶卷文)(本小題滿分12分，(Ⅰ)問(wèn)3分，(Ⅱ)問(wèn)4分，(Ⅲ)問(wèn)5分)

已知．

(Ⅰ)求的值； 　　

(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；

(Ⅲ)求證：．

解：(Ⅰ)，所以

(Ⅱ)由得即

所以當(dāng)時(shí)，于是

所以　　 　

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立

當(dāng)時(shí)，有

所以　

26.(2009湖北卷文)已知{a_n}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，

且滿足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足等式：a_n＝＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n　　 　

解(1)解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0　　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　　 ①

由得　　　　　　　　　 ②

由①得將其代入②得。即

(2)令

兩式相減得

于是

=-4=

25. (2009陜西卷文)已知數(shù)列滿足， .

令，證明：是等比數(shù)列；

　(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式。

(1)證

當(dāng)時(shí)，

所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

(2)解由(1)知

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，。

所以。

24. (2009遼寧卷文)等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列

(1)求{}的公比q；

(2)求－＝3，求　　 　　　　

解：(Ⅰ)依題意有　 　　　　

　由于 ，故

　 又，從而　　　　　　　　　　　 5分

　(Ⅱ)由已知可得

　 故

　 從而　　　　　　　 10分

23. (2009全國(guó)卷Ⅱ理)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知

(I)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列　　　

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得

又，是首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．

(II)由(I)可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

，

評(píng)析：第(I)問(wèn)思路明確，只需利用已知條件尋找．

第(II)問(wèn)中由(I)易得，這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．

總體來(lái)說(shuō)，09年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列(全國(guó)I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的方法)，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。

22. (2009天津卷文)已知等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)

(Ⅰ)若 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求q的值。

(Ⅲ)若

(1)解：由題設(shè)，

代入解得，所以

(2)解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得

(3)證明：由題設(shè)，可得，則

　　 ①

　　 ②

①-②得，

①+②得，

　 ③

③式兩邊同乘以 q，得

所以

(3)證明：

=

因?yàn)?sub>，所以

若，取i=n，

若，取i滿足，且，

由(1)(2)及題設(shè)知，，且

①　　　　　　　　　　　 當(dāng)時(shí)，，由，

即，

所以

因此

②　　　　　　　　　　　 當(dāng)時(shí)，同理可得因此 　　　

綜上，

[考點(diǎn)定位]本小題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力和綜合分析解決問(wèn)題的能力。