2.探索新知
一般地,我們把函數(shù)(>0且≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).
提問(wèn):(1).在函數(shù)的定義中,為什么要限定>0且≠1.
(2).為什么對(duì)數(shù)函數(shù)(>0且≠1)的定義域是(0,+∞).組織學(xué)生充分討論、交流,使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義,從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解.
答:①根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系,知可化為,由指數(shù)的概念,要使有意義,必須規(guī)定>0且≠1.
②因?yàn)?sub>可化為,不管取什么值,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),>0,所以.
例題1:求下列函數(shù)的定義域
(1) (2) (>0且≠1)
分析:由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知:>0;>0,解出不等式就可求出定義域.
解:(1)因?yàn)?sub>>0,即≠0,所以函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.
(2)因?yàn)?sub>>0,即<4,所以函數(shù)的定義域?yàn)?sub><.
下面我們來(lái)研究函數(shù)的圖象,并通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì):
先完成P81表2-3,并根據(jù)此表用描點(diǎn)法或用電腦畫(huà)出函數(shù) 再利用電腦軟件畫(huà)出
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1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
12 |
16 |
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-1 |
0 |
1 |
2 |
2.58 |
3 |
3.58 |
4 |
y
0 x
注意到:,若點(diǎn)的圖象上,則點(diǎn)的圖象上. 由于()與()關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),因此,的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) . 所以,由此我們可以畫(huà)出的圖象 .
先由學(xué)生自己畫(huà)出的圖象,再由電腦軟件畫(huà)出與的圖象.
探究:選取底數(shù)>0,且≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象,你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎?
.作法:用多媒體再畫(huà)出,,和
|
提問(wèn):通過(guò)函數(shù)的圖象,你能說(shuō)出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?函數(shù)的圖象有何特征,性質(zhì)又如何?
先由學(xué)生討論、交流,教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì). (投影)
圖象的特征 |
函數(shù)的性質(zhì) |
(1)圖象都在軸的右邊 |
(1)定義域是(0,+∞) |
(2)函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)(1,0)點(diǎn) |
(2)1的對(duì)數(shù)是0 |
(3)從左往右看,當(dāng)>1時(shí),圖象逐漸上升,當(dāng)0<<1時(shí),圖象逐漸下降 . |
(3)當(dāng)>1時(shí),是增函數(shù),當(dāng) 0<<1時(shí),是減函數(shù). |
(4)當(dāng)>1時(shí),函數(shù)圖象在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0,在(1,0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0.
當(dāng)0<<1時(shí),圖象正好相反,在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0,在(1,0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0 . |
(4)當(dāng)>1時(shí) >1,則>0 0<<1,<0 當(dāng)0<<1時(shí) >1,則<0 0<<1,<0 |
由上述表格可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下(先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成,教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)):
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>1 |
0<<1 |
圖 象 |
|
|
性 質(zhì) |
(1)定義域(0,+∞); (2)值域R; (3)過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)=1,=0; |
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(4)在(0,+∞)上是增函數(shù) |
在(0,+∞)是上減函數(shù) |
例題訓(xùn)練:
1.設(shè)置情境
在2.2.1的例6中,考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代,對(duì)于每一個(gè)C14含量P,通過(guò)關(guān)系式,都有唯一確定的年代與之對(duì)應(yīng).同理,對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式中的,任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值,均有唯一的值與之對(duì)應(yīng),所以的函數(shù).
2、難點(diǎn):底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.
1、重點(diǎn):理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
2.教學(xué)手段:多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).
1.學(xué)法:通過(guò)讓學(xué)生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì);
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
①培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力;
②培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
2.過(guò)程與方法
讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
1.知識(shí)技能
①對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.
②掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題.
2、思考:(1)證明和應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí),應(yīng)注意哪些問(wèn)題?
(2)
§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一、二課時(shí))
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