2.掌握兩個公式:
1.根式的概念:若n>1且,則
為偶數時,;
3.計算
類比平方根、立方根的概念,歸納出n次方根的概念.
n次方根:一般地,若,則x叫做a的n次方根(throot),其中n >1,且n∈N*,當n為偶數時,a的n次方根中,正數用表示,如果是負數,用表示,叫做根式.n為奇數時,a的n次方根用符號表示,其中n稱為根指數,a為被開方數.
類比平方根、立方根,猜想:當n為偶數時,一個數的n次方根有多少個?當n為奇數時呢?
零的n次方根為零,記為
舉例:16的次方根為,等等,而的4次方根不存在.
小結:一個數到底有沒有n次方根,我們一定先考慮被開方數到底是正數還是負數,還要分清n為奇數和偶數兩種情況.
根據n次方根的意義,可得:
肯定成立,表示an的n次方根,等式一定成立嗎?如果不一定成立,那么等于什么?
讓學生注意討論,n為奇偶數和a的符號,充分讓學生分組討論.
通過探究得到:n為奇數,
n為偶數,
如
小結:當n為偶數時,化簡得到結果先取絕對值,再在絕對值算具體的值,這樣就避免出現錯誤:
例題:求下列各式的值
(1)
分析:當n為偶數時,應先寫,然后再去絕對值.
思考:是否成立,舉例說明.
課堂練習:1. 求出下列各式的值
2.若.
什么是平方根?什么是立方根?一個數的平方根有幾個,立方根呢?
歸納:在初中的時候我們已經知道:若,則叫做a的平方根.同理,若,則叫做a的立方根.
根據平方根、立方根的定義,正實數的平方根有兩個,它們互為相反數,如4的平方根為,負數沒有平方根,一個數的立方根只有一個,如―8的立方根為―2;零的平方根、立方根均為零.
第一課時
2.教具:多媒體
1.學法:講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現法
2.教學難點:分數指數冪及根式概念的理解
1.教學重點:(1)分數指數冪和根式概念的理解;
(2)掌握并運用分數指數冪的運算性質;
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