Question

3．在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ODAB的邊OB在x軸上，OD在y軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OB=10，AB=8，將長(zhǎng)方形沿AE翻折，使點(diǎn)D落在邊OB上的點(diǎn)F處，則AE所在直線的表達(dá)式為y=-$\frac{1}{2}$x+3．

Answer 1

分析 根據(jù)OB=10，AB=8知A（-10，8）．設(shè)DE=EF=x，則OE=8-x，OF=OB-BF=10-6=4，由勾股定理得出OE²+OF²=EF²，即（8-x）²+4²=x²，解方程求出x的值，求得E（0，3），再利用待定系數(shù)法求出AE所在直線的解析式．

解答 解：設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵長(zhǎng)方形ODAB的邊OB在x軸上，OD在y軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OB=10，AB=8，
∴A（-10，8）．
∵四邊形ODAB為長(zhǎng)方形，
∴AD=OB=10，OD=AB=8，∠ABO=90°．
∵將長(zhǎng)方形沿AE翻折，使點(diǎn)D落在邊OB上的點(diǎn)F處，
∴AF=AD=10，EF=ED，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，
∴BF=6．
設(shè)DE=EF=x．
∴OE=8-x，OF=OB-BF=10-6=4，
由勾股定理得OE²+OF²=EF²，即（8-x）²+4²=x²，
解得x=5，
∴OE=8-5=3，
∴E（0，3）．
將A（-10，8），E（0，3）代入y=kx+b
得$\left\{\begin{array}{l}{-10k+b=8}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴AE所在直線的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+3．
故答案為y=-$\frac{1}{2}$x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解答此題時(shí)，注意坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運(yùn)用．