如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6 cm，CD＝4 cm，BC＝BD＝10 cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1 cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1 cm/s，交BD于Q，連接PE．若設運動時間為t(s)(0＜t＜5)．解答下列問題：

(1)當t為何值時，PE∥AB？

(2)設△PEQ的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數關系式；

(3)是否存在某一時刻t，使S_△PEQ＝S_△BCD？若存在，求出此時_t的值；若不存在，說明理由．

(4)連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

如圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：

(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判

(2)將原題中正方形改為矩形(如圖圖6)，且AB＝a，BC＝b，CE＝ka，CG＝kb(a≠b，k＞0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．

(3)在第(2)題圖5中，連結DG、BE，且a＝3，b＝2，k＝，求BE²＋DG²的值．

小華將一張矩形紙片(如圖1)沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，其中∠ACB＝α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．

(1)若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時(如圖3)，請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數量關系，然后證明你的猜想；

(2)在(1)的條件下，求出∠BMD的大小(用含α的式子表示)，并說明當α＝45°時，△BMD是什么三角形？

(3)在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度(旋轉角度小于90°)，此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連接MB、MD(如圖4)，請繼續(xù)探究MB與MD的數量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．

如圖所示，拋物線y＝ax²＋bx＋c經過原點O，與x軸交于另一點N，直線y＝kx＋4與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B(1，m)、C(2，2)兩點．

(1)求直線與拋物線的解析式．

(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x，y)，設∠PON＝α，求當△PON的面積最大時tanα的值．

(3)若動點P保持(2)中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON面積的？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，一個直角三角形紙片的頂點A在∠MON的邊OM上移動，移動過程中始終保持AB⊥ON于點B，AC⊥OM于點A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點．

(1)點A在移動的過程中，線段AD和AE有怎樣的數量關系，并說明理由．

(2)點A在移動的過程中，若射線ON上始終存在一點F與點A關于OP所在的直線對稱，判斷并說明以A、D、F、E為頂點的四邊形是怎樣特殊的四邊形？

(3)若∠MON＝45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax²＋c與x軸正半軸交于點F(16，0)、與y軸正半軸交于點E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運動時，點P不與A、B兩點重合，點Q不與C、D兩點重合)．設點A的坐標為(m，n)(m＞0)．①當PO＝PF時，分別求出點P和點Q的坐標；②在①的基礎上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；③當n＝7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點．若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若B、P在直線a的異側，BM^ 直線a于點M，CN^ 直線a于點N，連接PM、PN；

(1)延長MP交CN于點E(如圖)．①求證：△BPM@ △CPE；②求證：PM＝PN；

(2)若直線a繞點A旋轉到下圖的位置時，點B、P在直線a的同側，其它條件不變．此時PM＝PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變．請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM＝PN還成立嗎？不必說明理由．

已知拋物線y＝x²＋bx＋c與直線y＝x＋1有兩個交點A、B．

(1)當AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；

(2)當AB＝2，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；

(3)設點P(t，T)在AB之間的一段拋物線上運動，S(t)表示△PAB的面積．

①當AB＝2，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S(t)的最大值，以及此時點P的坐標；

②當AB＝m(正常數)時，S(t)是否仍有最大值，若存在，求出S(t)的最大值以及此時點P的坐標(t，T)滿足的關系，若不存在說明理由．

如圖，已知直線l的解析式為y＝－x＋6，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，平行于直線l的直線n從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，運動過程中始終保持n∥l，直線n與x軸，y軸分別相交于C、D兩點，線段CD的中點為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S，當直線n與直線l重合時，運動結束．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求S與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；

(3)直線n在運動過程中，

①當t為何值時，半圓與直線l相切？

②是否存在這樣的t值，使得半圓面積S＝S_梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y＝x²向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y＝(x－h(huán))²＋k．所得拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，頂點為D．

(1)求h、k的值；

(2)判斷△ACD的形狀，并說明理由；

(3)在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似．若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．