拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)為A(m－4，0)和B(m，0)，與直線y＝－x＋p相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2m－4，m－6)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)P和A，C以及另一點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的平行四邊形ACQP面積為12，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；

(3)在(2)條件下，若點(diǎn)M是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)⊿PQM的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出⊿PQM的最大面積及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60⁰，M是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：⊿MDC是等邊三角形；

(2)將⊿MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即M)與AB交于一點(diǎn)E，MC即M)同時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)A構(gòu)成⊿AEF．試探究⊿AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值．如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出⊿AEF周長(zhǎng)的最小值．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx(a＞0)與雙曲線y＝相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，－2)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx＝4．過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．

(1)求雙曲線和拋物線的解析式；

(2)計(jì)算△ABC的面積；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積．若存在，請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

已知，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

(1)如圖，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；

(2)如圖，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①已知點(diǎn)P的速度為每秒5 cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4 cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b(單位：cm，ab≠0)，已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．

(1)如圖1，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明理由．

(2)如圖2，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)：

①求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

②在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的．若存在，試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．

已知拋物線C：y＝x²－(m＋1)x＋1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．

(1)求m的值；

(2)m＞0時(shí)，拋物線C向下平移n(n＞0)個(gè)單位后與拋物線C₁：y＝ax²＋bx＋c關(guān)于y軸對(duì)稱，且C₁過(guò)點(diǎn)(n，3)，求C₁的函數(shù)關(guān)系式；

(3)－3＜m＜0時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)為M，且過(guò)點(diǎn)P(1，y₀)．問(wèn)在直線x＝－1上是否存在一點(diǎn)Q使得△QPM的周長(zhǎng)最小，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．