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如圖，△BDE是等邊三角形，∠BDC=30°，∠ABD=∠ADB=15°，∠CBD=45°．求證：△ABC是等邊三角形．

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如圖，在△CAB、△DEF中，CA=CB，DE=DF，∠ACB=∠EDF=90°，若把△DEF的頂點E放在AB的中點處并繞E旋轉，交直線CA、CB于M、N，連CE、MN．
                                               
（1）若△DEF繞E旋轉到如圖1所示的位置，則CN、CM、MN、CE之間有何確定的數(shù)量關系？
（2）若△DEF繞E旋轉到如圖2位置，（1）中的結論還成立嗎？請加以證明．

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如圖，正方形ABCD中，DE=5，DF=3，求EK：EF的值．

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準備一個三角形紙片ABC，按照圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2兩個角．∠1和∠2有什么關系？證明你的結論．

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如圖，把矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，求sin∠BAE的值．

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已知矩形紙片ABCD中，AD=6，CD=4，將紙片折疊，使點A落在CD邊上點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）當P位于CD邊中點時，求△PCG與△EDP的相似比；
（2）在（1）的條件下，求FG的長．

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長方形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．將長方形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如圖）．
（1）證明：CE=CF；
（2）求CE的長；
（3）求△EFC的面積．

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如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（　�。�

A、22cm	B、20cm
C、18cm	D、15cm

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圖示為一個正n角星的一部分，該正n角星是一個邊長都是2n的簡單（不與自身相交）閉合正多邊形，點A₁，A₁，…，A_n處的角都相等，點B₁，B₁，…，B_m處的角都相等，如果∠A₁=∠B₁-10°，那么n等于

 

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